Matematik

Bestem en ligning for tangenten

19. marts 2015 af Josefine4 - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg sidder lidt fast i denne opgave:

f(x)=x^2+3x-4

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i røringspunktet P(-1,-6)

Først og fremmest finder jeg f'(x) som er følgende:

f'(x)=2x+3

Dernæst er jeg lidt i tvivl om jeg så skal sætte -6 ind på x'ets plads, eller hvad jeg skal??

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2015 af mathon

           tangentligningen i (-1,-6)
           er:
                            $y=f{\, }'(-1)\cdot (x-(-1))+(-6)$

Svar #2
19. marts 2015 af Josefine4

#1 Forstår ikke hvordan du finder frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. marts 2015 af mathon

Den almene tangentligning i (x_o,f(x_o))
er:
$y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2015 af mathon

som specifikt
er tangenten i (-1,-6)
$y=f{\, }'(-1)\cdot (x-(-1))+(-6)$

Svar #5
19. marts 2015 af Josefine4

Men skal den så ikke også hedde:

$y=f{\, }'(-1)\cdot (x-(-1))+f(-1)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. marts 2015 af mathon

Bemærk:
f(-1)=-6

som oplyst
i røringspunktet P(-1,-6)

eller beregnet
$f(-1)=(-1)^2+3\cdot (-1)-4=1-3-4=-6$

Svar #7
19. marts 2015 af Josefine4

Ahh okay, på den måde! Det er er nemmere at forstå, når den bliver stillet sådan op, og hvad bliver ligningen for tangenten så?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. marts 2015 af mathon

$y=f{\, }'(-1)\cdot (x-(-1))+(-6)$
som du reducerer til formen
y=ax+b

Svar #9
19. marts 2015 af Josefine4

Så kommer den til at hedde

y=x-5

Har jeg ret?

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt.

Svar #11
19. marts 2015 af Josefine4

Tak :-) Men hvordan skal man lige kunne regne dette uden hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Det er let at differentiere funktionen, og det er let at beregne f(1) og f '(1) ved at indsætte x = 1 i forskrifterne, der kun indeholder små heltallige koefficienter. Det burde være hovedregning at regne tangentens ligning ud.

Svar #13
19. marts 2015 af Josefine4

#12

Men er det ikke x=-1 der skal indsættes i forskrifterne? og hvad bruges -6 til?

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. marts 2015 af mathon

korrektion:

Det er let at differentiere funktionen, og det er let at beregne f(-1) og f '(-1) ved at indsætte x = -1 i forskrifterne, der kun indeholder små heltallige koefficienter. Det burde være hovedregning at regne tangentens ligning ud.

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Ja, det skulle være x = -1. Tak for korrektionen.

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.