Matematik

Toppunkt for følgende andengradspolynomium

25. marts 2015 af jeghedderjuliec (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med dette tilsyneladende ganske simple andengradspolynomium.

Jeg får det toppunktet til at være (-0,5; 20). Rettelserne i opgaven siger imidlertid, at resultatet er (-0,5; 20,25). Nogen der kan forklare hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. marts 2015 af Galo1s (Slettet)

Jeg går ud fra, at

g(x)=-x^2-x+20.

Da er

$g'(x)=-2x-1=0\iff x=-\frac{1}{2}.$

Og så er

$g(-\frac{1}{2})=-(-0.5)^2-(-0.5)+20=-0.25+0.5+20=20.25$ .

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. marts 2015 af mathon

g(x)=-x^2+19x=-x(x-19)
toppunkt:

$T=\left ( x_T\, ;\, c-a\cdot {x_{T}}^{2} \right )$

$T=\left ( x_T\, ;\, 0-(-1)\cdot {x_{T}}^{2} \right )$

$T=\left ( \frac{19}{2} \, ;\, \left ( \frac{19}{2} \right )^2\right )$

Svar #3
25. marts 2015 af jeghedderjuliec (Slettet)

Uha, alt det ' "mærke af" har jeg slet ikke haft endnu. Måske er det derfor? Resultatet burde ellers blive det samme, tænker jeg :)

Svar #4
25. marts 2015 af jeghedderjuliec (Slettet)

Gud ja, Mathon.. Der står jo selvfølgelig 20x - x.. Hvor er jeg dum. Jeg tænkter på ax^2 og bx og c, men så må c altså i dette tilfælde være = 0

Svar #5
25. marts 2015 af jeghedderjuliec (Slettet)

Hmm. Ej, nu ser det altså helt mærkeligt ud..

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. marts 2015 af mathon

Den traditionelle:
g(x)=(-1)x^2+19x+0

$\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|} a&b&c&d&\frac{-b}{2a}&\frac{-d}{4a}\\ \hline -1&19&0&19^2&\frac{19}{2}&\frac{19^2}{2^2}=\left (\frac{19}{2} \right )^2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
25. marts 2015 af Galo1s (Slettet)

Mon ikke, du har skrevet polynomiet forkert op..? Det polynomium, jeg skrev i #1, har det rigtige toppunkt ifølge din facitliste, og det giver heller ikke mening, at dele førstegradsleddet op.

Svar #8
25. marts 2015 af jeghedderjuliec (Slettet)

#7
Mon ikke, du har skrevet polynomiet forkert op..? Det polynomium, jeg skrev i #1, har det rigtige toppunkt ifølge din facitliste, og det giver heller ingen mening, at dele førstegradsleddet op.

Du har helt ret. Jeg havde skrevet det forkert op! ;) Tal fordi du hjapl med at opklare det. Og du har helt ret. Det gav ikke mening at splitte det op.

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. marts 2015 af mathon

Men med
g(x)=(-1)x^2+(-1)x+20

$\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|} a&b&c&d&\frac{-b}{2a}&\frac{-d}{4a}\\ \hline -1&-1&20&9^2&-\frac{1}{2}&\frac{81}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. marts 2015 af PeterValberg

Toppunktet for parablen y = ax² + bx + c kan bestemmes som:

$T_p\left(\frac{-b}{2a}\;,\;\frac{-d}{4a} \right )$

hvor d = b² - 4ac

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Toppunkt for følgende andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.