Integration ved substitution

Opg 1) Fremgangsmåden er korrekt, pånær til sidst. Hvis du substituerer tilbage, skal du også ændre grænserne tilbage til grænserne for x. Det endelige resultat er ikke korrekt.

Du begår samme fejl i Opg 2).

Opg 3) Udregn integranden og integrer hvert led for sig.

hmm. =) okay nu har jeg prøvet at rette opgave 1 og 2. Behøvede jeg så egentlig at udregne de nye grænser???, det har jo overhovedet ikke haft en betydning jeg gjorde det kun fordi min lærer sagde jeg skulle gøre det.

Kunne du uddybe opgave 3: hvad mener du med udreg integranden, og hvordan skal jeg integrer hver for sig??

Her er den vedhæftede fil:  Tak for hjælpen. =)

#2

Der er ingen grund til at substituere tilbage igen, hvis man bruger de nye grænser. Hvis man substituerer tilbage igen, skal man jo benytte de grænser, der hører til den variabel, der substitueres tilbage til.

Resultatet i Opg 1 er ikke korrekt. Du mangler parenteser flere steder. Det simpleste er ikke at substituere tilbage igen.

        ₀∫¹ ln(2x+1) dx = (1/2)·₁∫³ ln(u) du = (1/2)·[u·ln(u) - u]³₁ = (1/2)·(3·ln(3) -3 +1) = (3/2)·ln(3) - 1

#2

I Opg 3) har man

        ₀∫¹ (x + e^x)² dx = ₀∫¹ x² dx + ₀∫¹ 2x·e^x dx + ₀∫¹ e^2x dx

                                  = [x³/3]¹₀ + [2(x-1)e^x]¹₀ + [(1/2)e^2x]¹₀

                                  = (1/3) + 2 + (1/2)·(e² - 1)

                                  = (4/3) + e²/2

da du ikke har skrevet noget om opgave 2 går jeg udfra at det er rigtigt. :)

Opgave 1) 

Jeg forstår det hele indtil det sidste led, jeg ved ikke hvorfor men jeg kan ikke se at i bruger denne formel tilsidt F(b)-F(a) er det fordi at i reducere.? 

Altså hvor kommer +1 fra og jeg har prøvet at skrive det sidste led op på cas men jeg får det ikke til dit resultat,  forneden kan det vedhæftede fil ses 

#5

Ja, Opg 2 i det vedlagte i #2 er korrekt.

Opg 1): Du glemmer, at faktoren (1/2) er en faktor for alle led i stamfunktionen. Hvor du indsætter grænserne, er faktoren (1/2) pludselig kun en faktor på det første led i stamfunktionen. Lidt mere detaljeret fra #3:

        ₀∫¹ ln(2x+1) dx = (1/2)·₁∫³ ln(u) du = (1/2)·[u·ln(u) - u]³₁ = (1/2)·(3·ln(3) - 3) - (1/2)·(1·ln(1) - 1)

                                = (3/2)·ln(3) - (3/2) + (1/2)

                                = (3/2)·ln(3) - 1

=D nu har jeg forstået det 100% mange mange tak, og undskyld besværet. 

Kunne du måske også forklare hvordan du har lavet opg. 3) med detaljer for jeg falder af allerede ved  2. led. =) Og tusinde tak igen. =)

#7

Man benytter en kvadratsætning til et skrive

        (x + e^x)² = x² + 2xe^x + e^2x

hvorefter man finder stamfunktion til hvert af de tre led. Det er vel kun x·e^x , der kan volde problemer. Dens stamfunktion finder man ved at benytte partiel integration:

        ∫ xe^x dx = xe^x - ∫ e^x dx = xe^x - e^x = (x-1)·e^x

Tilbage er blot at indsætte grænserne.