vm(f) og dm(f) - find dm(f)

Er dette rigtigt eller helt forkert anskuet?

Definitionsmængde

Definitionsmængden er alle de tal, man kan putte ind på x's plads

Definitionsmængden er alle værdier, som man må have for x

Angives med dm(f)

Værdimængde

Værdimængden er alle de værdier, man må have for y

Angives med vm(f)

Din opgave

f(x)=3x-5

vm(f) er ]-5,2]

y skal være større end -5 og mindre eller lig med 2

-5=3x-5  →x=0

2=3x-5 →x=3,5

x skal være større end 0 og mindre eller lig med 3,5 før, at y kan være mellem større end -5 og mindre eller lig med 2.

dm(f) er ]0,3;5]

Det er forkert. Når det er værdimængden du kender er det y, der skal erstattes med de pågældende værdier

#3

Det er forkert. Når det er værdimængden du kender er det y, der skal erstattes med de pågældende værdier

#2

Definitionsmængde

Definitionsmængden er alle de tal, man kan putte ind på x's plads

Definitionsmængden er alle værdier, som man må have for x

Angives med dm(f)

Værdimængde

Værdimængden er alle de værdier, man må have for y

Angives med vm(f)

Din opgave

f(x)=3x-5

vm(f) er ]-5,2]

y skal være mellem -5 og 2. -5 må ikke være med, men det må 2 godt

-5=3x-5  →x=0

2=3x-5 →x=3,5

x skal være mellem 0 og 3,5 før, at y kan være mellem -5 og 2.

dm(f) er ]0,3;5]

 

Tak for jeres svar, men kan I ikke begrunde hvorfor og hvor jeg har lavet en fejl henne i min beregning ? :) 

Jeg fik det til ]0, 2 1/3]

du kan bedst se det ved at lave en graf

#6

du kan bedst se det ved at lave en graf

Har plottet grafen ind, jeg skal bare have en understøttende udregning

Vi har siddet og diskuteret lidt i klassen og vi er virkelig splittet

På y aksen angiver du værdimængden. Tegn en vandret linje fra randpunkterne ud til grafen. Hvor de skærer grafen for funktionen tegner du lodrette linjer ned på x aksen. Det fremkomne interval er definitionsmængden

Den omvendte funktion f ^-1 til  f skal afbilde værdimængden over i definitionsmængden.
Da kan vi skrive
f ^-1 ( { y | - 5 < y ≤ 2 })  =  { x | 0 < x ≤ ⁷/₃ }
Det er ikke så svært, når funktionen, som her, er monoton i hele intervallet.
 

nu bliver jeg helt i tvivl - hvad er det korrekte svar?

#9

På y aksen angiver du værdimængden. Tegn en vandret linje fra randpunkterne ud til grafen. Hvor de skærer grafen for funktionen tegner du lodrette linjer ned på x aksen. Det fremkomne interval er definitionsmængden

Men man kan kun anvende den metode på lineære funktioner ikke ?

Du kan anvende den på alle monotone funktioner

#13

Du kan anvende den på alle monotone funktioner

Hvad er en monoton funktion.

Jeg tænkte på at metoden ikke kunne anvendes på andengrads polynomier men kun på lineære funktioner

Der er to typer monotone funktioner.

Der er de monotont voksende. Hvis x₁ > x₂ er f(x₁)≥f(x₂)

og der er de monotont aftagende funktioner

#15

Der er to typer monotone funktioner.

Der er de monotont voksende. Hvis x₁ > x₂ er f(x₁)≥f(x₂)

og der er de monotont aftagende funktioner

Så metoden kan også anvendes på andre funktioner som ikke er lineære?

#15

Der er to typer monotone funktioner.

Der er de monotont voksende. Hvis x₁ > x₂ er f(x₁)≥f(x₂)

og der er de monotont aftagende funktioner

Metoden kan så kun bruges på monotone funktioner som både kan være aftagende eller stigende?

Og den kan ikke bruges på andre funktioner end disse?

Den kan bruges på monotont voksende funktioner

Den kan bruges på monotont aftagende funktioner.

I specielle tilfælde kan den bruges på andre tilfælde; men i almindelighed går det ikke

Den kan bruges på nogle ikke lineære funktioner men ikke på alle lineære funktioner