Matematik

hjælp til opgaven

23. april 2015 af piabing (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

er min opg. a korrekt og er der en fremgangsmåde til at løse b og c?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-23 kl. 19.08.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2015 af mathon

a)
x^2+y^2+(z-5)^2=3^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, dit svar i a) er ikke korrekt. Man skal angive en ligning for kuglen på formen

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

hvor (a,b,c) er koordinatsættet for kuglens centrum, og r er dens radius. Her beregner man kuglens radius som

c = |CP|

og det ser ud til, at du har beregnet kuglens radius r = 3 korrekt.

b) Den spidse vinkel mellem planen α og linien gennem C og P findes som komplementvinklen til vinklen mellem planens normalvektor n og vektoren CP. En normalvektor n aflæses af planens ligning.

c) Røringspunktet Q for tangentplanen α med kuglen kan findes som et af de to punkter med stedvektoren

OQ = OC ± r·n/|n| .

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2015 af mathon

b)
Opstil linjens parameterfremstilling ud fra de to givne punkter.

Beregn den spidse vinkel $\beta$ mellem linjens retningsvektor og planens normalvektor.

        Vinklen mellem linjen og planen
        er:
                   $\alpha =90^{\circ}-\beta$

Svar #4
23. april 2015 af piabing (Slettet)

kan godt se min fejl i opgave a

Svar #5
23. april 2015 af piabing (Slettet)

n=1,2,-2 ikke

Svar #6
23. april 2015 af piabing (Slettet)

hvad mener du me komplementvinkel?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, n = [1;2;-2] er en normalvektor til planen α.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Komplementvinklen til en vinkel β er vinklen 90º-β. Det bør være kendt fra folkeskolen.

Svar #9
23. april 2015 af piabing (Slettet)

altså, nu bliver jeg i tvivl om hvad jeg skal i b'eren. Skal jeg opstille en parameterfremstilling?

Synes der var en som foreslog det?

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. april 2015 af mathon

c)
dvs
$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 5 \end{pmatrix}\pm \frac{3}{3}\cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \\ -2 \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -1\\-2 \\ 7 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du skal bruge en retningsvektor for linien. Her kan man benytte vektoren CP. Bestem vinklen mellem vektorerne n og CP, og bestem så denne vinkels komplementvinkel. Læs svarene i #2 og #3.

Svar #12
23. april 2015 af piabing (Slettet)

vektor CP det er ikke det samme som r vel?

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

Nej. r er kuglens radius, det er et tal. Vektor CP er en vektor,

CP = OP - OC .

Svar #14
23. april 2015 af piabing (Slettet)

det giver det her

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-04-23 kl. 19.46.29.png

Svar #15
23. april 2015 af piabing (Slettet)

er vinkel ikke det her

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-04-23 kl. 19.50.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Ja, men bestem nu vinklen mellem vektorerne. I stedet for hele tiden at oploade filer med simple tal, kan du vel angive resultatet direkte her.

Svar #17
23. april 2015 af piabing (Slettet)

jeg har taget vinkel af CP og n og det giver 116,38

Svar #18
23. april 2015 af piabing (Slettet)

facit siger det skal give (1,2,3).

men det er da ikke nogen vinkel?

Brugbart svar (0)

Svar #19
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#17

Igen: læs forklaringen i #2 og #3. Den søgte vinkel er komplementvinklen til vinklen mellem vektorerne n og CP . Og det skal være komplementvinklen til den spidse vinkel mellem de to vektorer.

Brugbart svar (0)

Svar #20
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#18

Nej, det er korrekt, at det resultat ikke er en vinkel. Ingen aner, hvad det er du har fundet i facitlisten.

Forrige 1 2 Næste

Der er 33 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.