Matematik

Hmm - Kan det lade sig gøre?

29. april 2015 af Michael23 - Niveau: A-niveau

Hej! - Først og fremmet vil jeg undskylde for dobbeltposteringen - følte lidt den var gået i "skyggen"; den forrige.

Det drejer sig om opgave 3, i følgende opgaveformulering: http://matb1htx.systime.dk/index.php?id=243

Jeg har forstået at der er tale om en vektor ligning og at man evt. kunne skrive retningerne ud som funktioner. Jeg har dog stadig problemer med at udføre alt dette, da jeg ikke ved hvordan jeg skal gå til eller løse den overhovedet.

Svar #1
29. april 2015 af Michael23

Ingen overhovedet? :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1532624

Svar #3
30. april 2015 af Michael23

#2 Tusind tak, meget kort svar på det andet indlæg men guldkorn. Havde dog allerede fundet frem til det. Er mere nysgerring i at opstille dette som funktioner af sin og cos (retningerne). Hvis der altså nogen der har hjernen til det.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2015 af Soeffi

Jeg har regnet på det og når faktisk frem til de 1 time 56 min, som du får i dit tidligere indlæg. Din tilnærmelse er udemærket, men skal det regnes ud korrekt tror jeg ikke, at man kommer uden om at bruge en andengradsligning. (Ude på det rigtige skib foregår navigationen sikkert ved hjælp af computere, som automatisk får besked om strøm og vind fra sendere på land.)

Vi antager, at skibet påvirkes af afdriften og oliepølen bliver liggende.

Forklaring til tegning:
V_s = Hastighed for skibet i sejlretningen
V_a = Afdrift
V_r = Resulterende hastighed for skib
T = tiden som skibet bruger på at komme fra B = (0,0) til oliepølen ved R = (-13,5km; 25,5km). På tegningen er hastighedsvektorerne ganget med T for at få de positionsvektorer, som man har fundet på søkortet.

Man har: V_s·T = V_r·T - V_a·T, eller med sted-koordinater:

$\begin{pmatrix} s_{1}\\ s_{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -13,5\;km\\ 25,5\;km \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} a_{1}\\ a_{2} \end{pmatrix}$

For afdriften gælder, at den peger mod sydøst. Dette svarer til at a₂ = - a₁. Dette giver

$\begin{pmatrix} s_{1}\\ s_{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -13,5\;km\\ 25,5\;km \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} a_{1}\\ -a_{1} \end{pmatrix}$

som giver

$s_{2} = 12\; km - s_{1}\;og\;a_{1}=13,5\;km+s_{1}.$

Man ved at skibets fart i sejlretningen er 5 gange større end afdriftens fart, dvs.: T·|V_s| = 5·T·|V_a| eller med sted-koordinater (km udeladt i mellemregninger):

$\sqrt{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}=5\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}\Rightarrow$

$\sqrt{s_{1}^{2}+(12-s_{1})^{2}}=5\sqrt{(s_{1}+13,5)^{2}+(-(s_{1}+13,5))^{2}}\Rightarrow$

$\sqrt{s_{1}^{2}+(12-s_{1})^{2}}=\sqrt{25\cdot 2\cdot (s_{1}+13,5)^{2}}\Rightarrow$

$s_{1}^{2}+(12-s_{1})^{2}=50\cdot (s_{1}+13,5)^{2}\Rightarrow$

$s_{1}^{2}+28,63\;s_{1}+186,8=0\Rightarrow$

$s_{1}=-18,6\;km\;og \;s_{2}=30,6\;km$

Man ved nu, hvor langt skibet ville have sejlet uden afdrift. Heraf kan man beregne rejsetiden:

$T=\frac{|\overline{BS}|}{|\overline{V_{s}}|}=\frac{\sqrt{s^{2}_{1}+s^{2}_{2}}}{10\;knob}=\frac{\sqrt{(-18,6\;km)^{2}+(30,6\;km)^{2}}}{5,14m/s}=$

$\frac{\sqrt{1.278\;km}}{5,14m/s}=6.959\;s=\underline{\underline{1\;time\;56\;min}}$

Vedhæftet fil:søkort.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. april 2015 af Soeffi

Link til opgave: http://matb1htx.systime.dk/index.php?id=243.

Skriv et svar til: Hmm - Kan det lade sig gøre?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.