Matematik
Hvilke polynomier har globale maksimum
Det er da klart, at de polynomier, der opfylder kravet er på følgende form
hvor a2n < 0 og n ∈ N og graden af q(x) er mindre end 2n
Det er da klart, at koefficienten til leddet med det højeste grad, skal være negativt og graden skal være lige.
Der skal gælde netop gælde
p(x) → -∞ for x → ∞
p(x) → -∞ for x → -∞
Viser man nu at p(x) er kontinuert på hele sin definitionsmængde R.
og undersøger de fire muligheder
a2n er negativ og graden er lige a2n er negativ og graden er ulige
a2n er positiv og graden er lige a2n er positiv og graden er ulige
og viser man ved epsilon/delta bevis, at leddet med det højeste grad dominerer, er det ikke et strigent bevis (med eksistens- og entydighedsbevis) for at alle polynomier, der opfylder at have et globalt maksimum, er på formen p(x)?
Svar #1
07. maj 2015 af peter lind
Alle polynomier er kontinuerte, hvilket du formodentlig har lært.
Jeg kan rent umiddelbart ikke se at du kan bruge et epsilon/delta bevis for at vise at leddet med det højeste grad dominere for tilstrækkelig numerisk store værdier af x. Divider hellere polynomiet med x i den højeste grad.
Svar #2
08. maj 2015 af LeonhardEuler
#1 : Jeg har såmænd lært en hel masse, men hvis man skal føre et strigent bevis, så skal grundlaget være fast og stabilt. Jeg anser ikke en påstand for værende sand, med mindre at jeg selv kan påvise sandhedsværdien af denne, hvilket jeg dog heldigvis kan i dette tilfælde.
Jeg vil såmænd bare vurdere bidraget fra leddet med det højeste grad ved se på differenser og om disse er streng voksende, men tak for rådet. Det er en noget lettere vej, som du foreslår - jeg tror, at jeg tager den.
Skriv et svar til: Hvilke polynomier har globale maksimum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.