Matematik

rente og annuitet

08. maj 2015 af Blomsthehe (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hejsa.

Nogle der kan forklare mig hvordan denne nedenstående fremskrivningformel forekommer?

$K_{n}=K_0*(1+r)^n$

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. maj 2015 af mathon

Nogen der kan forklare mig, hvordan denne nedenstående fremskrivningformel fremkommer?

Indsat K_0
Indestående efter 1. rentetilskrivning $K_0+K_0\cdot r=K_0(1+r)^\mathbf{\color{Red} 1}$

Indestående efter 2. rentetilskrivning $K_0(1+r)^1+K_0(1+r)^1\cdot r=K_0(1+r)^1\cdot (1+r)=K_0(1+r)^\mathbf{\color{Red} 2}$

Indestående efter 3. rentetilskrivning $K_0(1+r)^2+K_0(1+r)^2\cdot r=K_0(1+r)^2\cdot (1+r)=K_0(1+r)^\mathbf{\color{Red} 3}$

.........

Indestående efter n. rentetilskrivning $K_0(1+r)^{n-1}+K_0(1+r)^{n-1}\cdot r=K_0(1+r)^{n-1}\cdot (1+r)=K_0(1+r)^\mathbf{\color{Red} n}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. maj 2015 af peter lind

Det må da stå i din bog. Jeg tvivler stærkt på at jeg kan gøre det bedre end din bog men her er et forsøg.

Du starter med kapitalen K₀.

Efter 1 termin får du tilskrevet renterne K₀*r så kapitalen efter en termin er

K₁ = K₀+K₀*r = K₀(1+r)

Efter yderligere 1 termin får du tilskrevet renterne K₁*r efter to terminer har du så kapitalen

K₂ = K₁+K₁*r = K₁(1+r) = K₀(1+r)(1+r) = K₀(1+r)²

Generelt får du efter n terminer tilskrevet renten K_n-1*r så beløbet efter n terminer er

K_n-1+K_n-1*r = K_n-1(1+r)

Du får således efter 3 terminer

K₃ = K₂(1+r) = K₀(1+r)²*(1+r) = K₀(1+r)³

o.s.v

Svar #3
08. maj 2015 af Blomsthehe (Slettet)

Tusind tak, det var stor hjælp! Det hele giver bedre mening nu! :)

Hvad mener du med "indsat" i starten?

Og gider du forklare mig det her efterfølgende?

hvordan man ud fra denne (den samme fremskrivningsformel) kan udlede tilbageskrivningsformlen, formlen til rentefodsbestemmelse og formlen til periodeantals-bestemmelse.

Har meget besvær med den

Tak på forhåååånd

Svar #4
08. maj 2015 af Blomsthehe (Slettet)

Forresten i har 2 forskellige svar? Hvad er rigtigt? :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. maj 2015 af mathon

Når
$K_n=K_0\cdot (1+r)^n$
er tilbageskrivningsformlen:
$K_0=K_n\cdot (1+r)^{-n}$

.......

Når
$K_n=K_0\cdot (1+r)^n$
er
$(1+r)^{n}=\frac{K_n}{K_0}$

$1+r=\left (\frac{K_n}{K_0} \right )^{\frac{1}{n}}$
$r=\left (\frac{K_n}{K_0} \right )^{\frac{1}{n}}-1$

.......

Når
$K_n=K_0\cdot (1+r)^n$
er
$(1+r)^{n}=\frac{K_n}{K_0}$

$\log(1+r)\cdot n=\log\left (\frac{K_n}{K_0} \right )$

$n=\frac{\log\left (\frac{K_n}{K_0} \right )}{\log(1+r)}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. maj 2015 af mathon

#4
Vi har to overensstemmende svar.

Svar #7
08. maj 2015 af Blomsthehe (Slettet)

Taaaak!

Og er de to sidse du har lavet - formlen til rentefodsbestemmelse og formlen til periodeantals-bestemmelse??? :)

Svar #8
08. maj 2015 af Blomsthehe (Slettet)

?? :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. maj 2015 af mathon

Hvad betyder ?

i
$K_n=K_0\cdot (1+r)^n$

Svar #10
09. maj 2015 af Blomsthehe (Slettet)

r betyder = vækstraten

n betyder = N = betyder 10. Hvis man vil regne ud hvor virksomheden ligger om 10 år, sætter man det bare i n'te (n) (Fremtidsværdien).

:)))

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. maj 2015 af mathon

er antal fremskrivninger

Skriv et svar til: rente og annuitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.