Matematik

Den fuldstændige løsning til en inhomogen differentialligning

31. maj 2015 af Shaolina (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa!

Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2015 af peter lind

en løsning til den inhomogene ligning kan du finde ved at gætte på en løsning af samme form som højre side. her er højre side et 1. grads polynomium så prøv med sådan et gæt.

Der angives at det er spørgsmål (b) Er spørgsmål (a) ikke noget om løsning til den homogene ligning ?. I så fald skal du bruge det. Ellers må du vende tilbage

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2015 af mathon

En partikulær løsning til den inhomogene differentialligning
er:
$y_p=t+\frac{2}{5}$

Den fuldstændige løsning til den homogene differentialligning
er:

y=y_h+y_p=
$e^{\sqrt{5}}\cdot \left[c_1\cos\left(\tan^{-1}\left ( \left ( \frac{1}{2}\right)-\frac{\pi }{2} \right )\right)+ c_2\sin\left(\tan^{-1}\left ( \left ( \frac{1}{2}\right)-\frac{\pi }{2} \right)\right) \right]+t+\frac{2}{5}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. maj 2015 af mathon

korrektion:

En partikulær løsning til den inhomogene differentialligning
er:
$y_p=t+\frac{2}{5}$

Den fuldstændige løsning til den homogene differentialligning
er:

y_h=
$e^{\sqrt{5}}\cdot \left[c_1\cos\left(\tan^{-1}\left ( \left ( \frac{1}{2}\right)-\frac{\pi }{2} \right )\right)+ c_2\sin\left(\tan^{-1}\left ( \left ( \frac{1}{2}\right)-\frac{\pi }{2} \right)\right) \right]$

Den fuldstændige løsning til den inhomogene differentialligning
er:
y=y_h+y_p=
$e^{\sqrt{5}}\cdot \left[c_1\cos\left(\tan^{-1}\left ( \left ( \frac{1}{2}\right)-\frac{\pi }{2} \right )\right)+ c_2\sin\left(\tan^{-1}\left ( \left ( \frac{1}{2}\right)-\frac{\pi }{2} \right)\right) \right]+t+\frac{2}{5}$

Skriv et svar til: Den fuldstændige løsning til en inhomogen differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.