Matematik

Entydig bestemt løsning til differentialligning

05. juni 2015 af Shaolina (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa!

Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2015 af mathon

Løsningerne til den karakteristiske ligning

                        r^2-r-2=0
    er
                        $r=\left\{\begin{matrix} -1\\2 \end{matrix}\right.$
hvoraf den fuldstændige løsning til

$\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-2y=0$

er
$y(t)=c_1\cdot e^{-t}+c_2\cdot e^{2t}$

$y{\, }'(t)=-c_1\cdot e^{-t}+2c_2\cdot e^{2t}$

og
y(0)=c_1+c_2=0

                       $y{\, }'(0)=-c_1+2c_2=3$
hvoraf
                       $c_1=-1\;$ og c_2=1
dvs
den fuldstændige løsning
til
                       $\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-2y=0$
er derfor
                       $y(t)=-e^{-t}+e^{2t}$

Svar #2
05. juni 2015 af Shaolina (Slettet)

Tak skal du have!

Skriv et svar til: Entydig bestemt løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.