Matematik

Ortogonal linje

08. juni 2015 af NTNTNTNT (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har problemer med følgende opgave:

Linhen m har ligningen 3(x-2)-2(y+4)=0. Angiv et punkt på linjen og koordinaterne til en normalvektor. Det har jeg gjort ved at omskrive udtrykket til y=1,5x-7, hvorfor jeg får P(0,-7) og $\vec{n}=\begin{pmatrix} 1,5\\-7 \end{pmatrix}$ .

Derefter skal jeg så angive ligningen for den rette linje n, der går gennem punktet (4,2), og som er vinkelret på m. Hvordan gør jeg det?

Håber, at der er en, som vil hjjælpe.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. juni 2015 af mathon

Punktet på er korrekt, men
$\overrightarrow{n_m}=\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 1{,}5\\ -1 \end{pmatrix}$

En - blandt mange - normalvektor til
er

$\overrightarrow{n_n}=\widehat{\overrightarrow{n_m}}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. juni 2015 af Soeffi

#0 Linjen m har ligningen 3(x-2)-2(y+4)=0...

Du skal bruge den oprindelige måde, som ligningen er skrevet op på, den hvor alle variable og konstanter er samlet på venstre side, og der kun står 0 på højre.

Heraf ses direkte normalvektoren (3,-2) af 3(x-2) - 2(y+4) = 0 og punktet (2,-4) af 3(x-2) - 2(y-(-4)) = 0.

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. juni 2015 af mathon

Alternativt:
Produktet af to på hinanden ortogonale linjers hældningskoefficienter er $\mathbf{\color{Red} -1}.$

Da lin m har hældningskoefficient $\frac{3}{2}$ er hældningskoefficienten for $-\frac{2}{3}$ .

og
n's ligning
$y=-\frac{2}{3}x+b$ gennem $(4\; ;2)$

Svar #4
08. juni 2015 af NTNTNTNT (Slettet)

Tak for jeres svar.

#1 og #2 Ok. Jeg kan se, at jeg har skrevet normalvektoren forkert op. Men jeg forstår ikke helt, hvorfor, at jeg ikke kan skrive den op efter at have omskrevet ligningen. Dette vil jeg sætte meget stor pris på at få opklaret.

#3 Det var smart. Forstår det fuldt ud!

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. juni 2015 af mathon

Men jeg forstår ikke helt, hvorfor, at jeg ikke kan skrive den op efter at have omskrevet ligningen

For
$m\! \! :\; \; y=\frac{3}{2}x-7$ har retningsvektor $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 1\\\frac{3}{2} \end{pmatrix}$

og normalvektor $\overrightarrow{n}=k\cdot\widehat{ \overrightarrow{r}}=k\cdot \begin{pmatrix} -\frac{3}{2}\\ 1 \end{pmatrix}$ hvor det er bekvemt at benytte k=-2

$\overrightarrow{n}=(-2)\cdot \begin{pmatrix} -\frac{3}{2}\\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}$

Svar #6
08. juni 2015 af NTNTNTNT (Slettet)

a=1 fordi y=1?

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. juni 2015 af mathon

#5 er forkert.

$n\! \! :\; \; y=-\frac{2}{3}x+b$ gennem $(4\; ;2)$

$2=-\frac{2}{3}\cdot 4+\mathbf{\color{Red} b}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. juni 2015 af mathon

eller
når P(x,y) er et vilkårligt punkt på
haves:

$n\! \! :\; \; \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\ y-2 \end{pmatrix}=0$

$n\! \! :\; \; 2(x-4)+3(y-2)=0$

Svar #9
09. juni 2015 af NTNTNTNT (Slettet)

ok mange tak

Skriv et svar til: Ortogonal linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.