Matematik

3 ligninger med 3 ubekendte?

15. juni 2015 af blaiodd (Slettet) - Niveau: A-niveau

(1) 4x - 6y +3z = 9

(2) 3x - 5y +8z = 22

(3) 5x + 4y -7z = 25

Her kan jeg se, at x, y og z alle sammen har tal foran dem. Nogle forslag til hvordan jeg kan løse disse typer af ligninger?


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juni 2015 af Drunkmunky

I første ligning isolerer vi x, så x=(9+6y-3z)/4, hvilket vi så indsætter i den anden ligning og tredje ligning, så vi har:

(1') 3((9+6y-3z)/4)-5y+8z=22

(2') 5((9+6y-3z)/4)+4y-7z=25

Vi kan regne på (1') og (2') for at reducere dem. Dette giver os

(1') -2y+23z=61

(2') 46y-43z=55

Isoler y i (1'), så y=(23z-61)/2 og indsæt det i (2'), så 46((23z-61)/2)-43z=55, som giver os ligningen

(1'') 486z-1403=55

Som vi løser og ser, at z=3 er en løsning. Dette indsætter vi i (1'), og får ligningen

(2'') -2y+23*3=61

som giver os løsningen y=4. Til sidst indsætter vi z=3 og y=4 i (1), og får ligningen

(3'') 4x-6*4+3*3=9

som giver os løsningen x=6. Så x=6, y=4 og z=3 løser ligningssystemet.


Svar #2
15. juni 2015 af blaiodd (Slettet)

#1

I første ligning isolerer vi x, så x=(9+6y-3z)/4, hvilket vi så indsætter i den anden ligning og tredje ligning, så vi har:

(1') 3((9+6y-3z)/4)-5y+8z=22

(2') 5((9+6y-3z)/4)+4y-7z=25

Vi kan regne på (1') og (2') for at reducere dem. Dette giver os

(1') -2y+23z=61

(2') 46y-43z=55

Isoler y i (1'), så y=(23z-61)/2 og indsæt det i (2'), så 46((23z-61)/2)-43z=55, som giver os ligningen

(1'') 486z-1403=55

Som vi løser og ser, at z=3 er en løsning. Dette indsætter vi i (1'), og får ligningen

(2'') -2y+23*3=61

som giver os løsningen y=4. Til sidst indsætter vi z=3 og y=4 i (1), og får ligningen

(3'') 4x-6*4+3*3=9

som giver os løsningen x=6. Så x=6, y=4 og z=3 løser ligningssystemet.

Hvordan får du, at 61 = -2y + 23z og 55 = 46y - 43z ?


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juni 2015 af mathon

#2

Ved at substituere
                               x=\frac{9+6y-3z}{4}

i
    (2) og (3)
haves:
                           (2')        3\cdot \frac{9+6y-3z}{4}-5y+8z=22        multipliceret med 4

                                        27+6y-3z-5y+8z=22

                                       -2y+23z=61  

.

                           (3')        5\cdot \frac{9+6y-3z}{4}+4y-7z=25        multipliceret med 4

                                        45+30y-15z+16y-28z=100

                                       46y-43z=55


Skriv et svar til: 3 ligninger med 3 ubekendte?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.