Matematik

Konvergent integrale (hurtigt spørgsmål)

16. juni 2015 af Materfabb (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej
Jeg har fået stillet følgende opgave:

Her bruger jeg sætn. 9.5.13 (i TL. Kalkulus) og sammenligner f(x)=ln(1+x)/x^(1/2) med g(x)=ln(1+x)/x^(alpha). Når man så kigger på grænsen lim g(x)/f(x) hvor x -> uendelig så kan udtrykket omskrives til lim x^(-alpha + 1/2). Og af sætn. 9.5.4 ved vi at integralet vil konvergerer når p>1. Altså skal alpha > 3/2 for at dette er opfyldt. I besvarelsen skal alpha dog bare være større end 1.

Hvad har jeg gjort galt?

Mvh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni 2015 af Therk

Hint:

$\log(x+1) < x, \quad \text{for } x>0$ .

Skriv et svar til: Konvergent integrale (hurtigt spørgsmål)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.