Pythagoras omvendte sætning + enkelt sætning som bruges som forudsætning

Hvis din lærer har lavet et sådant eksamensspørgsmål,
så må man da forvente, at du kan finde det info, du skal
bruge, i din lærebog og/eller udleveret materiale samt
notater fra undervisningen, - har du kigget der ?

#1

100% korrekt ! :-)

#0

Hvis du har smidt din(e) lærebog/udleveret materiale/notater fra undervisningen væk, så kan du med fordel anvende youtube... Der er mange dygtige mennesker der forklare om pythagoras

Jeg har kigget på youtube - problemet er, at der oftest anvendes cosinusrelationerne, og det er ikke indenfor klassisk geometri. Jeg har desværre ingen note om omvendt pythagoras (og kan ikke finde det i min lærerbog). Mest af alt, ved jeg bare ikke hvad jeg skal vælge som en forudsætning, og det er der, jeg godt kunne bruge noget hjælp - han har ikke givet os en bestemt forudsætning, det har vi selv skulle finde

Et tysk sproget bevis baseret på Euklid. (Se evt.: http://www.dom-gymnasium.de/mathpage/9/pythagoras/pythagoras.htm). 

Der tegnes en trekant og kvadratet på hver side konstrueres. Desuden konstrueres højden til topvinklen og denne højde forlænges nedad til bunden af det nederste kvadrat som vist. Endnu er det ikke givet, at trekanten er retvinklet. Tegning (1) og (2) viser et grønt areal, der er ens for begge trekanter. Dette gælder kun for en retvinklet trekant, idet kvadratets side og den mindste katete ellers ikke ville ligge på en ret linje. At arealerne er ens bygger på, at den røde højde og den sorte grundlinje er ens på tegning (1) og (2). 

Tegning (3) og (4): De to viste grønne trekanter er kongruente, fordi de har en vinkel og de to hosliggende sider til fælles. 

Herefter går man videre til (5) og (6) og når frem til, at det grønne areal i (1) er lig det grønne areal i (6). Det vil så igen sige, at arealet af det kvadrat, der indeholder den grønne trekant i (1) er lig arealet af det rektangel, der indeholder den grønne trekant i (6).

Bevisførelsen kan nu gentages for det andet lille kvadrat i (1) og man får dermed vist Pythagoras læresætning samt den omvendt sætning på en gang.

#4...Jeg er ikke sikker på, at den omvendte sætning er bevist.

Angående den omvendte: forsøg at tegne en ikke-retvinklet trekant og brug samme fremgangsmåde som i #4 til at vise, at der bliver noget til overs eller kommer til at mangle noget.  

.

Omvendt Pythagoras. 

Man skal vise, at Pythagoras læresætning ikke gælder for en stumpvinklet og en spidsvinklet trekant. For stumpvinklede trekanter har man nedenstående figur. 

Det ses, at kvadraterne på de to korte sider af den stumpvinklede trekant (sort) er mindre end på kvadraterne på den retvinklede trekants kateter. Den retvinklede trekant (blå) har sin hypotenuse på den længste side på den stumpvinklede trekant. De to trekanters højde ligger på samme linje (rød linje).

Det fremgår at a² + b² < c² for den stumpvinklede trekant. Tilsvarende kan man vise, at a² + b² > c² for en spidsvinklet trekant.