Matematik

Stamfunktion til en funktion

15. juli 2015 af Nicy (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har en opgave hvor jeg skal finde stamfunktionen til en funktion men er ret dårlig til integralregning, håber I kan hjælpe mig. Opgaven lyder sådan:
1. Bestem ved beregning en stamfunktion til f(x)=x^2 / √1+x^3 , x>0, hvis graf går gennem punktet P(2,5)

2.Beregn integralet: ∫((x-1)/x) dx

--> ∫(x-(1/x)) dx , jeg ved at 1/x integreret giver lnx, og x giver 1/2x^2, er svaret så 1/2x^2 -lnx +k ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juli 2015 af mathon

$\int \frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}\,x^2 \textup{d}x$

hvor du med fordel
kan substituere:
u=1+x^3

Svar #2
15. juli 2015 af Nicy (Slettet)

sidder lige og prøver at løser den første opgave igen, jeg ved at √x=x^1/2, så √1+x^3 er det samme som (1+x^3)^1/2 (?), er det så x^2*(1+x^3)^1/2 der skal integreres til at finde stamfunktionen? skal jeg så bruge partiel integration her da de to funktioner ganges med hinanden eller er det forkert retning jeg kører?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juli 2015 af mathon

2.
$F(x)=\int \frac{x-1}{x}\, \textup{d}x=\int \left ( 1-\frac{1}{x} \right )\, \textup{d}x\; \; \; \; x\neq 0$

$F(x)=x+\ln(\left | x \right |)+k$

Svar #4
15. juli 2015 af Nicy (Slettet)

#1
1.

$\int \frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}\,x^2 \textup{d}x$

hvor du med fordel
kan substituere:

nåhh, gud ja, tak for det, det er faktisk meget nemmere end jeg troede det var! mange tak, kan du også tjekke opgave 2? :)

Svar #5
15. juli 2015 af Nicy (Slettet)

#3
2.
$\int \frac{x-1}{x}\, \textup{d}x=\int \left ( 1-\frac{1}{x} \right )\, \textup{d}x\; \; \; \; x\neq 0$

jeg er lidt forvirret, må du forklare hvor fik du 1 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. juli 2015 af mathon

korrektion for tastfejl:

2.
$F(x)=\int \frac{x-1}{x}\, \textup{d}x=\int \left ( 1-\frac{1}{x} \right )\, \textup{d}x\; \; \; \; x\neq 0$

$F(x)=x-\ln(\left | x \right |)+k$

Svar #7
15. juli 2015 af Nicy (Slettet)

#6
korrektion for tastfejl:

2.
$F(x)=\int \frac{x-1}{x}\, \textup{d}x=\int \left ( 1-\frac{1}{x} \right )\, \textup{d}x\; \; \; \; x\neq 0$

$F(x)=x-\ln(\left | x \right |)+k$

tak!

Svar #8
15. juli 2015 af Nicy (Slettet)

#1
1.

$\int \frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}\,x^2 \textup{d}x$

hvor du med fordel
kan substituere:

jeg er lidt i tvivl om hvordan integreres 1/√t ?

Svar #9
15. juli 2015 af Nicy (Slettet)

er det 2*√t?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. juli 2015 af mathon

$\int \frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}\,x^2 \textup{d}x$

u=1+x^3 og derfmed $\frac{1}{3}du=x^2\, \textup{d}x$

$F(x)=y=\int \frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}\,x^2 \textup{d}x=\frac{1}{3}\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, \textup{d}u=\frac{{\color{Red} 2}}{3}\int \frac{1}{{\color{Red} 2}\sqrt{u}}\, \textup{d}u=$

$\frac{2}{3}\sqrt{u}+k=\frac{2}{3}\sqrt{1+x^3}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. juli 2015 af mathon

én stamfunktion til $\frac{1}{\sqrt{t}}$ er $2\sqrt{t}$
hvilket ses af:
$\left (2\sqrt{t} \right ){}'=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{t}}=\frac{1}{\sqrt{t}}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. juli 2015 af mathon

tilføjelse til #10
$\int \frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}}\, \textup{d}x\; \; \; \; \; x>-1$

Skriv et svar til: Stamfunktion til en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.