Matematik

Trigonometri/lav et tag

18. juli 2015 af Person44 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Har en silo (firkantet) med målene:
Bredde: 5 m
Højde: 2 m
Dybde 30 m

Så har jeg en teleskoplæser (traktor lignende) med målene:
Bred: 2,45
højde: 2,45
Tag(førerhuset med glas): 1,1

Jeg skal finde målene på taget på siloen. Det skal være et simpelt trekantet tag. Jeg har lavet en tegning af den, som ses under.

Jeg har prøvet at måle den lille trekant, hvor jeg har skrevet 90 grader med småt. Har forsøgt at regne den tredje længde ud, da jeg har de andre to med længderne 1,1 og 1,275:

a^2=1,275^2+1,1^2-(2*1,257*1,1*(cos(90))=2,8
a=KVROD(2,8)=1,7
a=1,7m

Derudover har jeg brugt Cos-formlen til at finde vinklen C, da jeg kender den ene vinkel, som er 90 grader. Udregninger:
Cos(C)=b^2+c^2-a^2/2bc
Cos(C)=(1,7^2+1,275^2-1,1^1)/2*1,7*1,1275=0,76
B=cos^-1(0,76)=40,5 grader.

Problemet er, at når jeg prøver at tegne det, så passer vinklen ikke med, at længden skal være 1,7 m. Hvad gør jeg forkert?

Vedhæftet fil: 11751437_10206827268697635_2428803272127120994_n.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. juli 2015 af AskTheAfghan

Afrunding af tal er problemet. Lille (retvinklet) trekant til højre:

Du har længderne 1.1 og 1.275. Da må hypotenusen være

hyp = (1.275² + 1.1²)^1/2 ≈ 1.684 vha. Pythagoras' læresætning.

Værdierne

α = tan^-1(1.1/1.275) ≈ 40.786º og

β = 180 - (90 + α) = 49.214º

er vinklerne til hhv. højre og venstre øverst.

Svar #2
18. juli 2015 af Person44 (Slettet)

Hvor får du 1/2 fra i hyp=(1.2752 + 1.12)1/2 ?
Kan kun finde en formel, som ligner den, der er hup=hos/cos(v)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juli 2015 af AskTheAfghan

Se [KLIK HER]

(...)^1/2 er samme som √(...). Du kan ikke bruge den (forkerte) formel, når du ikke kender de to andre vinkler.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juli 2015 af mette48 (Slettet)

^1/2 er brugt i stedet for √

hyp = (1.275² + 1.1²)^1/2 phytagoras,

kan også skrives

hyp =√ (1.275² + 1.1²)

Svar #5
18. juli 2015 af Person44 (Slettet)

Okay tusind tak for hjælpen!

Svar #6
18. juli 2015 af Person44 (Slettet)

Lige et sidste spørgsmål, når jeg findes B, så skrev du: β = 180 - (90 + α) = 49.214º, hvordan regner du det ud? Er a 1,684, hvilket ikke kan passe ind i regnestykket. Hvordan får du det sidste resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. juli 2015 af mathon

de 90° er den rette vinkel. Tilbage er 90°, hvoraf $\alpha +\beta =90^{\circ}$

$\beta =90^{\circ}-\alpha =90^{\circ}-40{,}7858^{\circ}\approx 49{,}21^{\circ}$

identisk med
vinkelsummen er 180°. $180^{\circ}=90^{\circ}+\alpha +\beta$

$\beta =180^{\circ}-(90^{\circ}+\alpha) =90^{\circ}-\alpha =90^{\circ}-40{,}7858^{\circ}\approx 49{,}21^{\circ}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. juli 2015 af Soeffi

CAS konstruktion. |BC| = 3,94 m.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-07-19 at 12.06.43 PM.png

Skriv et svar til: Trigonometri/lav et tag

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.