Matematik

Koordinatsæt til projektion af punkt på linjen?

09. september 2015 af Sif18 - Niveau: A-niveau

Hej :)

Jeg har en opgave som jeg har problemer med, og som jeg håber nogle kan hjælpe mig med.

En linje l går gennem to punkter A(1,5) og B(9,17).

a) Bestem en parameterfremstilling for linjen l

b) Bestem koordinatsættet til projektionen af punktet P(-10,21) på linjen l.

Til a) har jeg fundet frem til parameterfremstillingen (x over y) = (1 over 5) + t(8 over 12).

Jeg kan dog ikke finde ud af opgave b..

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2015 af StoreNord

Du har ret, hvad angår a).

Abgående b): Følg dette link og lær. :)

https://mata3stx.systime.dk/index.php?id=635

Ups. Jeg var vist lidt for hurtig. Det er 3D.

Så prøv den her. :)

https://steen-toft.dk/mat/20112012/3x/vektorer/vekt-2d.pdf

Svar #2
09. september 2015 af Sif18

Det eneste der står er, at jeg skal lave en parameterfremstilling for normalen gennem punktet, og så finde skæringen mellem de 2 linjer, og det ved jeg ikke hvordan jeg gør.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. september 2015 af StoreNord

http://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/#Video27_Projektion_af_punkt_p_linje

Svar #4
09. september 2015 af Sif18

Jeg har set den et par gange nu, og kan stadig ikke finde ud af den.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. september 2015 af StoreNord

b) spørger faktisk ikke om noget med parameterfremstilling. :)

Du kan faktisk nøjes med at

finde funktionen for den linje, som går igennem A og B

negere dens hældnings reciprokke værdi

finde ligningen for en linje med denne hældning og som går igennem P

finde skæringen mellem de to linjer. Punktet er (5,11)

Det er faktisk, hvad der er bedt om.

Og så må du undskylde, at jeg har vildledt dig før. :)

(Det er selvfølgelig muligt, at læreren ville noget andet med opgaven. Men dette er hvad han bad om. :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september 2015 af StoreNord

Nu har jeg ændret mening, :)

Du må nok hellere aflevere en anden løsning:

En linje vinkelret på AB har hældningen $\frac{-8}{12}$

Da denne linje går gennem P, ved vi at den har formlen

$n(x)=\frac{-8}{12}x+b$

Da den går gennem P, ved vi at $n(-10)=\frac{-8}{12}*(-10)+b=21\Leftrightarrow b=21-\frac{80}{12}=\frac{43}{3}$

Så er dens fulde formel $n(x)=\frac{-2}{3}x+\frac{43}{3}$

Det kan også skrives som $\frac{-2}{3}x -y+\frac{43}{3}=0$

Du har selv fundet parameter-fremstillingen for linjen for linjen gennem A og B til:

$\binom{x}{y}=\binom{1}{5}+t\binom{8}{12}$ Dvs x=1+8t, og y=5+12t, som du kan indsætte i den foregående

$\\ \frac{-2}{3}(1+8t)-(5+12t)+\frac{43}{3}=0\Leftrightarrow \\ \frac{-2}{3}-\frac{16}{3}t-5-12t+\frac{43}{3}=0 \Leftrightarrow \\ -2-16t-15-36t+43=0\Leftrightarrow \\t(-16-36)=2+15-43 \Leftrightarrow \\t=\frac{-26}{-52}=\frac{1}{2}$

Skæringspunktet har nu koordinaterne

$\binom{x}{y}=\binom{1}{5}+\frac{1}{2}\binom{8}{12}=\binom{1+4}{5+6}=\binom{5}{11}$

I stedet for de andre film skulle du hellere se denne her:

Skæring ml linjer – to linjers ligninger

som ligger på:

http://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/#Video24_Skring_ml_linjer_8211_to_parameterfremstillinger

Skriv et svar til: Koordinatsæt til projektion af punkt på linjen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.