Matematik

ligning og parameterfremstilling for l

15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet) - Niveau: A-niveau

Okay, så vi har 3 delspørgsmål i den vedhæftede opgave, og vi er kun lige blevet introduceret til vektorregning og har dermed fået en masse teori samt definitioner og sætninger, men vi har ikke rigtig brugt det i praksis endnu. Er der en som kan hjælpe med disse 3 delspørgsmål?

mvh,
Tobias

Vedhæftet fil: vektor.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2015 af SuneChr

a) og c) kan udregnes uden vektorregning,
b) Man har, for alle reelle t, linjen gennem A og B:
$\overrightarrow{OP_{t}}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{AB}$

Svar #2
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Skal jeg ikke danne en retningsvektor?

Og jeg skal vel bruge linjens ligning

$\small a(x-x_{0})+b(y-y_{0})=0$

Problemet er bare, at jeg ikke helt ved, hvad jeg skal indsætte deri og hvad jeg skal i de andre delspørgsmål.

I b) af hvad jeg forstår, skal jeg finde en stedvektor for A og en retningsvektor AB. Skal så multiplicere denne retningsvektor med t og derefter addere med min stedvektor for A. Men igen, i praksis - how?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. september 2015 af mathon

En retningsvektor er $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{AB}$

En normalvektor er $\overrightarrow{n}=\widehat{\overrightarrow{AB}}$

Svar #4
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

og min retningsvektor i denne opgave må så være

$\small \overrightarrow{AB}=\binom{-7}{-4}$

disse værdier samt koordinaterne fra min vektorer skal vel sættes ind i linjens ligning

$\small \small a(x-x_{0})+b(y-y_{0})=0$

så vi har

$\small -7(x-x_{0})+(-4)(y-y_{0})=0$

hvad skal jeg putte ind på x, x0, y og y0's pladser?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2015 af mathon

En retningvektor til linjen
er:
                 $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix}$
som når fikspunktet $(x_o;y_o)=(3\, ;1)$
er:
                 $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x-3\\ y-1 \end{pmatrix}$
En ligning for
er derfor:
   $l\! \! :\; \; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{r}=0$

$l\! \! :\; \; \begin{pmatrix} 4\\-7 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\y-1 \end{pmatrix}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. september 2015 af mathon

korrektion:

En retningvektor for linjen
er:
                 $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix}$
som når fikspunktet $(x_o;y_o)=(3\, ;1)$
er:
                 $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x-3\\ y-1 \end{pmatrix}$
En ligning for
er derfor:
   $m\! \! :\; \; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{r}=0$

$m\! \! :\; \; \begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\y-1 \end{pmatrix}=0$

Når $\begin{pmatrix} -7\\-4 \end{pmatrix}$ er en normalvektor er $\begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}$ en anden og mere bekvem normalvektor.

Svar #7
16. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

så svaret på c) er, at ligningen for m er

$\small \begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\y-1 \end{pmatrix}=0$

Svar #8
16. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Hvad gør jeg i a) og b)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. september 2015 af mathon

hvoraf
7(x-3)+4(y-1)=0

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. september 2015 af mathon

a)
Hældningen er konstant
uanset hvilket punktpar på linjen, der lægges til grund, når (x,y) er et vilkårligt punkt:

$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. september 2015 af mathon

b)
se #1.

Skriv et svar til: ligning og parameterfremstilling for l

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.