Lige nu 298 online.

Persondatapolitik

Matematik

3.grads polynomier med komplekse tal

23. september 2015 af JonathanTetlaff (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.

Jeg har en opgave med kreterierne:

p(z) = az³ + bz² + cz + d
Har rødderne: 1+i, 1+i, 2

Skal opfylde p(0) = -6

Jeg får svaret z³ - 2z² - 4z - 4 ved at sige:

(z-(1+i))(z-(1-i))(z-2) men som du kan se opfylder det ikke at p(0)= -6

Hvordan gør jeg for at komme videre?

Mvh

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. september 2015 af Drunkmunky

At p(0)=-6 betyder, at d=-6. Du skal derfor finde et tal, a, som du kan gange på -4 for at få -6. 3/2 er et sådanne tal.

Så vil (3/2)*(z-(1+i))(z-(1-i))(z-2)=3/2z³-6z²+9z-6.

Det kan så tjekkes, at p(0)=-6, og at p(x) har rødderne 1+i, 1-i og 2.

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. september 2015 af mathon

p(z)=az^3+bz^2+cz+d=a (z-2)(z-(1+i))(z-(1-i))

p(0)=a (0-2)(0-(1+i))(0-(1-i))=-6

-2a(1+i)(1-i)=-6

-2a(1-(-1))=-6

-4a=-6

$a=\frac{-6}{-4}$

$a=\frac{3}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. september 2015 af mathon

og dermed
$p(z)=\frac{3}{2}z^3-6z^2+9z-6$

Svar #4
23. september 2015 af JonathanTetlaff (Slettet)

Jeg forstår forslagene, mange tak :)
Men er det korrekt forstået at jeg kun kan finde min a ved, først at regne igennem uden a og få az³ + bz²+ cz + d.Derefter finde et tal jeg kan gange med det d jeg finder for at få det d jeg ønsker for at opfylde min betingelse?

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. september 2015 af mathon

polynomiet faktoriseres
$p(z)=a\cdot (z-2)(z-(1+i))(z-(1-i))$

det oplyses, at
$p(0)=a\cdot (0-2)(0-(1+i))(z-(1-i))=-6$

heraf beregnes

Men selvfølgelig kan man - hvis ønsket - begynde med at beregne

(0-2)(0-(1+i))(0-(1-i))

-2(1+i)(1-i)=-4

og efterfølgende
$a\cdot (-4)=-6$

Skriv et svar til: 3.grads polynomier med komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
9: Kortfilm - eksamen (1)
9: Hvad giver 3a*b (1)
9: valg af underemne til 9. klasse ... (1)
9: ungdomssind som fordybbelsesområ... (1)
9: Analyse af Dallas (1)

Populære indlæg
9: Kortfilm - eksamen (1)
9: Kortfilm til eksamen (2)
9: Hvad giver 3a*b (1)
9: valg af underemne til 9. klasse ... (1)
A: Spillefilm (selvvalgt) (4)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se