Matematik

Den afledede funktion, differentiering

27. oktober 2015 af ztuema (Slettet) - Niveau: B-niveau

Når man finder den afledede funktion, differensierer man så to gange?

Hvis jeg skulle gøre det for

f(x) = $2 * \sqrt{x}+3x+5$

Ville jeg differensiere den således

$\frac{2}{2*\sqrt{x}}+3$

Hvordan ville man differensiere denne yderligere?

- Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2015 af Stats

Men du kan også forkorte lidt i brøken :-)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. oktober 2015 af mathon

Man differentierer én gang:

$f{\, }'(x)=\left ( 2\sqrt{x}+3x+5 \right )=\frac{1}{\sqrt{x}}+3$ hvilket er differentiation én gang.

Svar #3
27. oktober 2015 af ztuema (Slettet)

Tak!

Svar #4
27. oktober 2015 af ztuema (Slettet)

Så den afledede funktion er bare et andet ord for det? Når der står jeg skal finde den afledede funktion, så skal jeg bare differentiere?

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. oktober 2015 af Stats

Ja.

Afledte:

$y'=f'(x)=\frac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x}$

Den dobbelt afledte:

$y''=f''(x)=\frac{\textrm{d}^2y}{\textrm{d}x^2}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #6
27. oktober 2015 af ztuema (Slettet)

Har lige opdaget at der står "den anden afledede funktion", betyder det så at det er den dobbelt-afledte jeg skal finde? ("Angiv den anden afledede funktion for hver af funktionerne..")

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. oktober 2015 af Stats

Det vil jeg gå ud fra... Dvs du lige skal differentiere funktionen i #0 igen..

Anvend af f'(x) = 1/√x + 3 = x^-1/2 + 3 <--- Denne omskrivning gør din næste udregning nemmere.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. oktober 2015 af mathon

$f{\, }''(x)=\left (\frac{1}{\sqrt{x}}+3 \right ){}'=\frac{-1}{\left ( \sqrt{x} \right )^2}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{-1}{2x\sqrt{x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. oktober 2015 af Stats

Eller

$\\ f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+3=x^{-\frac{1}{2}}+3\\ \\ f''(x)=\left ( x^{-\frac{1}{2}}+3 \right )'=-\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}-1}=-\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{3}{2}}\\=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x^3}}=-\frac{1}{2\sqrt{x^3}}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. oktober 2015 af Therk

#6
Har lige opdaget at der står "den anden afledede funktion", betyder det så at det er den dobbelt-afledte jeg skal finde? ("Angiv den anden afledede funktion for hver af funktionerne..")

Et i øvrigt glimrende eksempel på vigtigheden af sammensatte ord på dansk.

"Den anden afledte" bør bruges, når der omtales funktioner med afledte i flere variable: (Eksempel:)

Funktionen har to afledede: Den ene er

$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x,y)$

mens den anden afledte er

$\frac{\mathrm d}{\mathrm dy} f(x,y)$

"Den andenafledte (ell. anden-afledte)" kaldes også "den dobbeltafledte" og er en funktion differentieret to gange: (Eksempel:)

Den andenafledte funktion af f(x) skrives som

$f''(x) = \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}f'(x) = \frac{\mathrm d^2}{\mathrm dx^2} f(x)$

Skriv et svar til: Den afledede funktion, differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.