Matematik

Integration ved substitution

08. november 2015 af Naaaanai (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Er der nogle der kan komme med nogle ideer til hvordan jeg løser denne opgave? Det eneste jeg ved er at man skal benytte reglen om integration ved substitution. Man finder den indre funktion og her er jeg i tvivl. Jeg gætter på at den indre funktion er x^2+3x+7. Er der nogle der ved hvordan jeg skal gribe opgaven an?

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-11-08 13.06.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2015 af mathon

sæt
u=x^2+3x+7 og dermed $\textup{d}u=(2x+3)\textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november 2015 af mathon

du har så
$\int_{0}^{1}\frac{2x+3}{x^2+3x+7}\, \textup{dx}=\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2+3x+7}(2x+3)\, \textup{dx}=\int_{7}^{11}\frac{1}{u}\, \textup{du}$

Svar #3
08. november 2015 af Naaaanai (Slettet)

Du deler dem op i to bidder -> det er jeg med på

Men jeg forstår ikke det sidste du har lavet? det forvirrer mig

Jeg har læst inde på http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/integration-ved-substitution at man skal finde den indre funktion. Er den indre funktion ikke t= x^2+3x+7. Så skal man differentiere den indre funktion dt/dx=2x+3. Er jeg på rette spor eller?

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. november 2015 af mathon

Du er på rette spor.

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november 2015 af mathon

Men grænserne skal og substitueres:

                    u(x)=x^2+3x+7
    nedre u-grænse:    $u(0)=0^2+3\cdot 0+7=7$
    øvre u-grænse:   $u(1)=1^2+3\cdot 1+7=11$

Svar #6
14. november 2015 af Naaaanai (Slettet)

Okay, det vidste jeg ikke.

Men har man ikke også en sammensat funktion?

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.