Areal og omkreds

Papiret er jo en rektangel, så arealet før hjørnet er klippet af er alt x·y.

Hjørnet er en retvinklet trekant med grundlinje 3 cm, og højde 4 cm. Sådan en trekant kan du sikkert godt finde arealet af. Arealet af det tiloversblevne stykke papir er så arealet af papiret før klippet minus arealet af den afklippede trekant.

Tegn fx et stykke A4 med bredden x og højden y.

Klip nederste højre hjørne af i 3 enheders bresse og 4 enheders højde.

Arealet er x*y.

For at finde omkredsen : Start i (0.0), og og gå rundt mod uret.

får arealet af det tiloversblevne til 6, skal jeg så sige:

X*Y-6??

3#

Arealet

Areal af rektanglet:x*y=xy

Areal af trekanten:4*3*1/2=6

Areal af papiret: xy-6

Så du har helt ret

Hvordan finder jeg så omkredsen??

Tegn fx et stykke A4-papir med bredden x og højden y.

Klip nederste højre hjørne af i 3 enheders bredde og 4 enheders højde.

Arealet er x*y-½*3*4.

For at finde omkredsen : Start i (0.0), og og gå rundt mod uret.

Hvad mener du med at klippe det i 3 enheders bredde og 4 enheders højde?

Du kan jo finde omkredsen ved at finde omkredsen af dit papir uden klip, trække de to sidelængder du klipper af fra, og så lægge længden af det nye (skrå) stykker der kommer til. Det skrå stykker har jo samme længde som hypotenusen i din afklippede trekant, denne længde kan findes med pythagoras! :)

"Klippe" er nok ikke det rigtige ord.

Jeg kunne også have sagt afgrænse eller tegne eller markere hjørnet som skal klippes af.

Og så ville jeg have dig til at tegne det ligesom jeg; 3 cm vandret katete og 4 cm lodret katete. Så kunne vi bedre sammenligne resultater.    :).

kunne man ikke også sige:

O=2*(x+y)-6 

??

:-)

Naah, nu trækker du jo arealet af trekanten fra.. Omkredsen er jo længden rundt om, det er rigtigt at 2·(x+y) er længden rundt om papiret til at starte med, trekanten du fjerne har jo sidelængderne 3 og 4, så dem fjerne du fra din omkreds 2·(x+y)-(3+4), men i stedet for disse længder er der nu en skrå linje med i omkredsen, denne linje har samme længde som hypotenusen i trekanten du fjerner!

så jeg skal sige:

2*(x+y)-"Længden af den skrå linje"

??

:-)

Nej, længden af den skrå linje er der jo ikke i forvejen, så den kan du ikke fjerne, den kommer til gengæld når du fjerner de to længder som udgør trekanten, du skal altså sige:

2·(x+y)-(3+4)+"Længden af den skrå linje"

jeg får den skrå side til 5, passer det?:-)

Lidt sent svar, men 5 er god nok! 5²=25=9+16=3²+4² :)

Som min tegning ser ud, starter jeg i nederste venstre hjørne (0,0) og går først vandret ud ad en x-akse.

Så, 3 cm før næste skarpe hjørne drejer jeg skråt til venstre, og går ad en skrå 5 cm hypotenuse.

Så drejer jeg igen skråt tilvenstre og går lodret opad y-4 cm.

Dèr drejer jeg 90 grader til venstre og går x cm vandret til venstre.

Så drejer jeg igen 90 grader til venstre og går y cm nedad.

Så er jeg, hvor jeg startede; og nu er jeg blevet svedt.    :)

Jeg har også gået hele:          O=(x-3) + sqrt(3²+4²) + (y-4) + x + y cm

Den korte version, i prosa:
Arealet af det amputerede rektangel er blevet trekantens areal mindre.
Omkredsen af det amputerede rektangel er blevet kateternes sum mindre og hypotenusen større.