Fysik

Skråt kast udledning af stighøjde formel

09. december 2015 af hanshansen123456 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, det står sådan, at jeg skal udlede en formel for stighøjden af et skråt kast.

Jeg har i forvejen gjort rede for den lodrette og vandrette stedfunktion i et kast, hvilket jeg forstår.

Men ud fra at kigge i min fysik bog, bliver jeg forvirret, der tager udgangspunkt i det, jeg skriver senere nede.

Stedfunktionen til y-koordinanten i kastet her: $y=v_0\cdot sin(a)\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$ , forstår jeg, hvor v0*sin(a)*t er den opadgående bevægelse, der skabes af begyndelseshastigheden, og - 0.5g*t^2 er tyngdeaccelerationen som skubber partiklen ned igen, når bevægelsesnergien 'udløber'.

Men ud fra den formel udleder min fysikbog en ny en, som jeg ikke forstår.

Det er denne formel, som er en formel for den lodrette hastighed: $v_y=v_0\cdot sin(a)-g\cdot t$ .

Har vedhæftet mine 4 formler, hvor den sidste volder problemer.

Håber nogen kan hjælpe =)

På forhånd tusind tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-12-09 kl. 17.53.31.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2015 af peter lind

Hastigheden i den lodrette retning er vy = dy/dt =v₀sin(αt)-gt Det sidste kan du få ved at differentiere formlen for y

Svar #2
09. december 2015 af hanshansen123456 (Slettet)

Nu lyder dette måske super dumt, men når jeg har en stedfunktion, og den bliver diffenrentieret, bliver det så til en 'hastigheds'-funktion?

Svar #3
09. december 2015 af hanshansen123456 (Slettet)

Nu har jeg prøvet at benytte mig af mit Cas-værktøj, men den giver ikke det samme resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. december 2015 af mathon

$\overrightarrow{s}(t)=\left\{\begin{matrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\cdot t+x_0\\ -\frac{1}{2}gt^2+v_0\cdot \sin(\alpha )\cdot t+y_0 \end{matrix}\right.\; \; \; \; \; 0\leq \alpha \leq 90^{\circ}$

$\overrightarrow{v}(t)=\left\{\begin{matrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ -gt+v_0\cdot \sin(\alpha ) \end{matrix}\right$

Svar #5
09. december 2015 af hanshansen123456 (Slettet)

Hej Mathon,

vil det ikke være forkert, at kalde dem vektorer? og hvis det er korrekt, kan du så lige hvorfor?

Og jeg kan godt se, hvad du siger, men jeg forstår stadigvæk ikke, hvordan du får hastighedsvektorens y-komposant. Det er det, jeg er interesseret i at vide.

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. december 2015 af mathon

Udgangspunkt:
                               $v_y=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=v_{0y}-g\cdot t$       tyngdekraften modvirker den opadgående bevægelse.
Når v_y=0 har legemets massemidtpunkt nået stighøjden
dvs
              $v_y=0=v_{0y}-gt$
hvoraf
              $t=\frac{v_{0y}}{g}$
og
              $y(t)=\int( -gt+v_{0y})\, \textup{dt}=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0y}t+y_0$

hvoraf stighøjden
beregnes til tiden $t=\frac{v_{0y}}{g}$

$y\left ( \frac{v_{0y}}{g} \right )=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot \left ( \frac{v_{0y}}{g} \right )^2+v_{0y}\cdot \frac{v_{0y}}{g}+y_0$

$y_{max}=-\frac{{v_{0y}}^2}{2g}+\frac{2{v_{0y}}^2}{2g}+y_0$

$y_{max}=\frac{{v_{0y}}^2}{2g}+y_0$

$y_{max}=\frac{{v_0}^2\cdot \sin^2(\alpha )}{2g}+y_0$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. december 2015 af mathon

$\overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\left(\begin{matrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\cdot t+x_0\\ -\frac{1}{2}gt^2+v_0\cdot \sin(\alpha )\cdot t+y_0 \end{matrix}\right)\; \; \; \; \; 0\leq \alpha \leq 90^{\circ}$

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{s}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\left(\begin{matrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ -gt+v_0\cdot \sin(\alpha ) \end{matrix}\right)$

Svar #8
09. december 2015 af hanshansen123456 (Slettet)

Tusind tak for den lange og gode svar, men det jeg specifikt ønsker at vide.

Mit Cas-program kan ikke få diffentieret y-komponantens stedfunktion til den givne hastighedsfunktion y-komponant.

Svar #9
09. december 2015 af hanshansen123456 (Slettet)

Nå, det vil jeg ikke bøvle dig mere med, og jeg kan se, at du nærmest har givet mig svaret.

Lige et sidste spørgsmål, vil det så være korrekt at betegne stedfunktionen og hastighedsfunktionen som vektorer?

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. december 2015 af peter lind

Du må have brugt dit CAS program forkert

Svar #11
09. december 2015 af hanshansen123456 (Slettet)

Nå, tak for alt! Det har hjulpet meget !

Skriv et svar til: Skråt kast udledning af stighøjde formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.