Matematik

Fuldstændig løsning til differentialligning

06. januar 2016 af VTP - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Opgaven ser således ud:

a) Find den fuldstændige løsning til differentialligningen

y'' - 2y' + 10y = 0.

b) Find den fuldstændige løsning til differentialligningen

y'' - 2y' + 10y = -13e^3t.

Jeg har lavet opgave a) og får den til y_h(t) = C₁e^t · cos(3t) + C₂e^t · sin(3t). Men jeg ved ikke, hvordan opgave b) skal laves og vil derfor gerne have hjælp til den. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2016 af peter lind

gæt på en løsning af samme slags som højre side her altså af formen y = k*e^3t og gør prøve. Det vil bestemme k

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. januar 2016 af mathon

Jeg har lavet opgave a) og burde have fået

$y_h=e^t(C_1\cdot \cos(3t)+C_2\sin(3t))$

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. januar 2016 af mathon

b)
$y_p=ke^{3t}$ $y_p{\, }'=3ke^{3t}$ $y_p{\, }''=9ke^{3t}$

$y_p{\, }''-2y_p{\, }'+10y_p=-13e^{3t}$

$9ke^{3t}-6ke^{3t}+10ke^{3t}=-13e^{3t}$

9k-6k+10k=-13

13k=-13

k=-1

dvs

y(x)=y_h(x)+y_p(x)

$y(x)=e^t(C_1\cos(3t)+C_2\sin(3t))-e^{3t}$

Svar #4
06. januar 2016 af VTP

Mange tak! :)

Skriv et svar til: Fuldstændig løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.