Matematik

Komplekse rødder i polynomiet

07. januar 2016 af VTP - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvordan løser man denne opgave?

Opgave:

Find samtlige komplekse rødder i polynomiet

z²+ ( 1 - 4i )z - 3 - 3i.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2016 af Brusebad (Slettet)

Du fidner rødderne som det var et almindeligt andengradspolynomium. Hvis du støder ind i at skulle tage kvadratroden af et negativt tal, så kan du bruge følgende:

$\sqrt{-x} = \sqrt{i^2x}=i\sqrt{x}$

Svar #2
07. januar 2016 af VTP

For at finde diskriminanten skal jeg kende konstanterne a, b og c. Vil det så sige at a=1, b=(1-4i) og c= 3-3i i denne opgave?

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. januar 2016 af Capion1

z² + (1 - 4i)·z + (- 3 - 3i) = 0
d = (1 - 4i)² - 4·1·(- 3 - 3i)

Svar #4
07. januar 2016 af VTP

Jeg har beregnet d=+(3-2i) og -(3-2i).

Når jeg beregner rødderne får r1= 2-3i og r2= -1 - 3i.

Det resultat jeg får stemmer ikke helt overens med hvad facitlisten, som siger: r1=3i og r2= -1+i.

Svar #5
07. januar 2016 af VTP

Jeg havde beregnet d forkert. Nu får jeg d=-3+4i. Hvad gør jeg herefter for at beregne rødderne?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. januar 2016 af Capion1

# 5
d er korrekt.
Samme opstilling som for den reelle 2.grads ligning.
Man har så for kvadratroden af et komplekst tal:

$\sqrt{a+ib}=\pm \left ( \sqrt{\frac{r+a}{2}}+i\sqrt{\frac{r-a}{2}} \right )$

$\textup{for}\; \; \; b> 0\; \; \wedge \; \; r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Når rødderne ér fundet, er det en god idé at gøre prøve i den oprindelige ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. januar 2016 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-01-09 kl. 23.53.52.png

Skriv et svar til: Komplekse rødder i polynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.