Matematik

Lokalt minimum, bestem a.

13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Funktionen f(x)=12x-x^3-20 har et lokalt maksimum, der falder sammen med med det lokale minimum for g(x)= x^2-ax

Bestem a

Nogen der kan give en forklaring (med formler) på, hvordan denne opgave skal løses :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. januar 2016 af mathon

Lokalt maksimum for

f(x)=-x^3+12x-20
kræver
$f{\, }'(x)=0$

Svar #2
13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

Kan du uddybe? :)

Svar #3
13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

f ' (x) = 0 er -3x^2+12=0

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2016 af mathon

f ' (x) = 0 er -3x^2+12=0

x^2-4=0

$\small (x+2)(x-2)=0$

Svar #5
13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

Hvad indsætter du som x i formlen, (x+2)(x-2)=0 ?

Svar #6
13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

Den giver -2x+4

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2016 af mathon

$\small (x+2)(x-2)=0$ ved brug af nulreglen

$x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. januar 2016 af mathon

fortegnsvariation
$f{\, }'(x)\! \! :$              -      0         +    0        -
               __________-2_________2__________
monotoni                 lok min        lok max
$f{\, }'(x)\! \! :$      aftagende       voksende       aftagende

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. januar 2016 af mathon

g(x) = x² - ax har altså minmum for x = 2 _{(samme punkt)}

Parablens toppunkt:

$\frac{-(-a)}{2\cdot 1}=2$

$\frac{a}{2}=2$

a=4

Svar #10
13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

Tak! Hvad skal jeg så gøre for at finde frem a?

Svar #11
13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

Ej virkelig tusind tak, forstår det godt nu! :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. januar 2016 af mathon

Punktkontrol:
$f(\mathbf{\color{Blue} 2})=12\cdot 2-2^3-20=24-8-20=\mathbf{\color{Blue} -4}$

$g(\mathbf{\color{Red} 2})=2^2-4\cdot 2=4-8=\mathbf{\color{Red} -4}$

Svar #13
13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

Hvorfor giver punktkontrolerne -4 ? Burde de ikke give 4?

Svar #14
13. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

det*

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. januar 2016 af mathon

Funktionen f(x) = 12x - x³- 20 har et lokalt maksimum i (2,-4).

Funktionen g(x) = x²- 4x har et lokalt minimum i (2,-4).

Svar #16
24. januar 2016 af MiaBjerg10 (Slettet)

Mange tak :)

Skriv et svar til: Lokalt minimum, bestem a.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.