Matematik

Udregn følgende tal uden cas, idet alle facits er 'pæne'. Kontroller derefter vha. cas.

29. januar 2016 af Triiina (Slettet) - Niveau: B-niveau

$\left( \frac{8}{27} \right)^{\frac{2}{3}} \frac{27}{\sqrt[4]{9^2}} \frac{\sqrt[3]{8}}{2^2}$

3 stk. : )

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2016 af mathon

$\left ( \frac{2^3}{3^3} \right )^{\frac{2}{3}}\cdot \frac{3^3}{3^{\frac{4}{4}}}\cdot \frac{2^{\frac{3}{3}}}{2^2}$

$\frac{2^{2}}{3^2}\cdot 3^{3-1}\cdot 2^{1-2}$

$2^{2}\cdot {3^{-2}}\cdot 3^{2}\cdot 2^{-1}$

$2^{2-1}\cdot 3^{-2+2}$

$2\cdot 3^{0}$

$2\cdot 1=2$

Svar #2
29. januar 2016 af Triiina (Slettet)

det er den med 27 og kvadrat rod $\sqrt[4]{92}$ i rækken der har 2 i facit, ikke ? : )

Svar #3
29. januar 2016 af Triiina (Slettet)

hov" jeg mener den første i rækken 8/27

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2016 af Eksperimentalfysikeren

#1 Jeg tror, der er en misforståelse her. Læg mærke til, at der i #0 står "3 stk. : )". Det læser jeg som 3 udtryk. De står ret tæt, så man kan få indtryk af, at det er ét sammenhængende udtryk.

$\left ( \frac{8}{27} \right )^{\frac{2}{3}} = \left ( \frac{2^{3}}{3^{3}} \right )^{\frac{2}{3} }= \frac{2^{3\cdot \frac{2}{3}}} {3^{3\cdot \frac{2}{3}}}=\frac{2^{2}}{3^{2}}$

I første trin omskrives 8 til potens af 2 og 27 til potens af 3. I andet trin benyttes først, at en brøk opløftes til en potens ved at tæller og nævner opløftes til potensen hver for sig. Derefter benyttes at (a^p)^q = a^pq.

I tredie trin udføres multiplikationerne.

Prøv med de to andre udtryk. Hvis der kun er ét stort udtryk, er der ingen skade sket, for så kan du blot gange de tre resultater med hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2016 af mathon

$\frac{27}{\sqrt[4]{9}}=\frac{3^3}{9^{\frac{1}{4}}}=\frac{3^3}{\left (3^2 \right )^{\frac{1}{4}}}=\frac{3^3}{3^{\frac{2}{4}}}=\frac{3^3}{3^{\frac{1}{2}}}=3^{3-\frac{1}{2}}=3^{\frac{5}{2}}=3^{\frac{4}{2}+\frac{1}{2}}=3^2\cdot 3^{\frac{1}{2}}=3^2\sqrt{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Du har glemt en 2. potens.

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. januar 2016 af mathon

korrektion efter fejlpåpegning af #6:

$\frac{27}{\sqrt[4]{9}}=\frac{3^3}{\left (9^2 \right )^{\frac{1}{4}}}=\frac{3^3}{\left (3^4 \right )^{\frac{1}{4}}}=\frac{3^3}{3}=3^{3-1}=3^2$

Svar #8
30. januar 2016 af Triiina (Slettet)

li præcis eksperimentalfysikeren. : )

det er nemlig 3 udtryk :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. januar 2016 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=649675#1658303

Skriv et svar til: Udregn følgende tal uden cas, idet alle facits er 'pæne'. Kontroller derefter vha. cas.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.