Matematik

Beregning af areal mellem to tredjegradspolynomier

15. februar 2016 af sara953a (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder med en opgave om integralregning, hvor jeg først skulle finde grænserne for to tredjegradspolynomier, som er

f(x)=0.0005x^3-0.0333x^2+0.522x+28 og

g(x)=0.0005x^3-0.033x^2+0.52x+27 .

Jeg fandt frem til at grænserne var henholdvis [0;45.70910741] og [0;45.76992694] .

Det gav i sig selv også meget god mening, men så skulle jeg til at udregne arealet af disse, som allerede befandt sig inde i en kasse, som set i den vedhæftede fil.

Mit spørgsmål er så bare, om nogen kan forklare mig hvordan jeg skal finde arealet mellem de to grafer. Jeg er med på at jeg skal integrere de to funktioner sat lig med hinanden og reduceret, men hvordan skal jeg sætte grænser ind, når de ikke er ens?

Håber i kan hjælpe og på forhånd tak.

Vedhæftet fil: Firkant.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2016 af SuneChr

De to funktioner skærer hinanden for

$x=-\frac{10}{3}\left ( \sqrt{301}-1 \right )\; \vee \; x=\frac{10}{3}\left ( \sqrt{301}+1 \right )$
og udregnet
x ≈ - 54,4978... ∨ x ≈ 61,1645...

Find differencen mellem funktionerne, (den nederste graf trukket fra den øverste) og benyt grafernes skæringspunkter som integrationsgrænse.

Svar #2
15. februar 2016 af sara953a (Slettet)

Jeg er desværre ikke helt med. Hvordan gavner det min opgave, når punktet ligger uden for de givne grænser for kassen? Kunne du ikke forklare, hvordan du er kommet frem til de to x-værdier?

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. februar 2016 af SuneChr

Se bort fra dette indlæg. Det er ukorrekt.
SP 1502162148.GIF

Vedhæftet fil:SP 1502162148.GIF

Svar #4
15. februar 2016 af sara953a (Slettet)

Helt okay. Det giver rigtig god mening nu. Mange tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. februar 2016 af SuneChr

# 3 er ukorrekt.
Lad linjen gennem C og D have forskriften h (x) = αx + β
Arealet er

$\int_{0}^{a}f\left ( x \right )\textup{d}x+\int_{a}^{b}h\left ( x \right )\textup{d}x-\int_{0}^{b}g\left ( x \right )\textup{d}x$

hvor a < b er grænserne, hvor h skærer f og g .

Skriv et svar til: Beregning af areal mellem to tredjegradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.