Matematik

ligning for projektion af l på xy-panen

06. marts 2016 af johnathan (Slettet) - Niveau: A-niveau

hey, kan nogen af jer hjælpe mig? Jeg sidder og slås med en opgave der lyder:

En linje l er givet ved : (x,y,z)=(3,3,2)+t*(-1,1,2)

a) bestem en ligning for projektion af l på xy-planen.

Jeg er virkelig lost.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. marts 2016 af PeterValberg

Se video nr. 19 på denne videoliste [ LINK ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. marts 2016 af PeterValberg

PS.: ligningen for xy-planen: z = 0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
06. marts 2016 af johnathan (Slettet)

#1
Se video nr. 19 på denne videoliste [ LINK ]

Hvis der var givet en ligning for planen kunne jeg nemt løse opgaven, men jeg har kun linjens parameterfremstilling, så forstår ikke rigtigt hvordan den video kunne hjælpe mig. Må du måske hjælpe mig lidt med at sige hvad jeg skal starte med? jeg ved at z=0 for der er tale om xy-planen og jeg har et punkt der ligger på linjen P(3,3,2) og linjens retningvektor r=(-1,1,2) men forstår ikke hvordan det skal bruges for at komme op med ligning for projektionen af l på xy-planen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. marts 2016 af mathon

   z=2+2t=0
   Beregn t og indsæt efterfølgende i
   $\begin{matrix} x=3-t\\ y=3+t \\z=0 \end{matrix}$

Svar #5
06. marts 2016 af johnathan (Slettet)

#4

   Beregn t og indsæt efterfølgende i
   $\begin{matrix} x=\\ y= \\z=0 \end{matrix}$

jeg har jo stadig ikke normalvektoren for planen, hvordan finde jeg den?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. marts 2016 af mathon

En normalvektor til xy-planen er
$\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$

og skæring med xy-planen i:
$P_o=(x,y,z)=(3,3,2)+(-1)\cdot (-1,1,2)$

Svar #7
06. marts 2016 af johnathan (Slettet)

Bliver så ligning for projektionen af l på xy-planen : (x,y,z) = (4,2,0) + t * (0,0,1) ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. marts 2016 af mathon

Nej - du skal projicere retningsvektoren $\begin{pmatrix} -1\\1 \\ 2 \end{pmatrix}$ på xy-planen.

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. marts 2016 af mathon

Vinklen mellem l's retningsvektor og xy-planens normalvektor
beregnes af:
$\cos(v)=\frac{\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{r}}{\left | \overrightarrow{n} \right |\cdot \overrightarrow{r}}=\frac{\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \\ 2 \end{pmatrix}}{\sqrt{1+1+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

Vinklen mellem l's retningsvektor og xy-planen er derfor
$90^{\circ}-v$ .

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. marts 2016 af mathon

eller lettere

projektionen af $\overrightarrow{r}$ i xy-planen
er
$\overrightarrow{r}_{proj}=\begin{pmatrix} -1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}$

ligning for projektion af l på xy-planen
er derfor:

$l_{proj}\! \! :\; \; (x,y,z)=(4,2,0)+s\cdot (-1,1,0)\; \; \; \; s\in \mathbb{R}$

Skriv et svar til: ligning for projektion af l på xy-panen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.