Matematik

find retningsafledede

12. marts 2016 af nejvelda - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvordan en opgave som denne:

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: opg1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2016 af mathon

Svar #2
12. marts 2016 af nejvelda

det er kun punkt b som jeg ønsker hjælp til

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. marts 2016 af mathon

Retningsenhedsvektor
$\overrightarrow{\textbf{u}}=\begin{pmatrix} \frac{-2}{\sqrt{13}}\\ \frac{3}{\sqrt{13}} \end{pmatrix}$

Svar #4
12. marts 2016 af nejvelda

Jeg har prøvet, men får ikke det rigtige resultat. Hva gør jeg forkert? :

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. marts 2016 af mathon

$\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot \overrightarrow{i}+\frac{\partial f}{\partial x}\cdot \overrightarrow{j}$

Den afledede af i P_o i retningen $\overrightarrow{u}$ er
værdien:
$\left (D_{_{\overrightarrow{u}}}f \right )_{P_o}=\left ( \nabla f \right )_{P_o}\cdot \overrightarrow{u}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. marts 2016 af mathon

i anvendelse:
$\begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \frac{-2}{\sqrt{13}}\\ \frac{3}{\sqrt{13}} \end{pmatrix}=\frac{-8}{\sqrt{13}}+\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{-5}{\sqrt{13}}$

Svar #7
12. marts 2016 af nejvelda

jeg havde gjort sådan.

(1.5) skrev jeg i nspire som vektor self, men det gav (-2*kvadratrod13)/13

Hvorfor er det ikk det samme som din? :/

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #8
12. marts 2016 af mathon

$\begin{pmatrix} \frac{-2}{\sqrt{13}}\\ \frac{3}{\sqrt{13}} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-2\sqrt{13}}{13}\\ \frac{3\sqrt{13}}{13} \end{pmatrix}$

hvoraf

dvs samme facit
da

$\frac{-5}{\sqrt{13}}=\frac{-5\sqrt{13}}{13}$ efter forlængelse med $\sqrt{13}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
12. marts 2016 af mathon

rettelse af #5:
$\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot \overrightarrow{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\cdot \overrightarrow{j}$

Svar #10
12. marts 2016 af nejvelda

mange tak for hjælpen!

Svar #11
12. marts 2016 af nejvelda

kom lige til at tænke på; hvorfor er gradienten (4,1)?

Er det ikke som punkt (1.1) og (1.2) i spøgrgsmål #7 ?

Brugbart svar (1)

Svar #12
12. marts 2016 af mathon

$\nabla f(x,y)=\begin{pmatrix} 2x-2y+2\\ -2x+4y+1 \end{pmatrix}$

$\nabla f(2,1)=\begin{pmatrix} 2\cdot 2-2\cdot 1+2\\ -2\cdot 2+4\cdot 1+1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\ 1 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: find retningsafledede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.