Matematik

længden af randen af en fladeintegral

13. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

jeg har fået givet opgaven:

En cylinder?ade F er i (x,y,z)-rummet givet ved parameterfremstillingen:

$\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}=r(u,v)=\begin{bmatrix} u\\ cosh(u))\\ v*sinh(u)) \end{bmatrix},0\leq u\leq 1,0\leq v\leq 1$

Bestem længden af randen af F.
jeg har en ide om at jeg skal bruge lænngden af en kurve, men spørgsmåket er bare om jeg skal tage højde for v eller om det er i orden at v er en ubekendt i det endelige resultat ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2016 af fosfor (Slettet)

Fladen er sammenhængende pga. de pæne udtryk i hver dimension. Derfor udgøres randen af fire kurver:

r(u, 0), hvor u går fra 0 til 1
r(1, v), hvor v går fra 0 til 1
r(u, 1), hvor u går fra 1 til 0
r(0, v), hvor går v fra 1 til 0

Adder længden af disse fire kurver. I den tredje fås (u, Cosh[u], Sinh[u]). Differentier hver koordinat, og integrer den euclidiske norm af resultatet.

Svar #2
13. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet)

er du sikker på at det er sådan man gør ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2016 af fosfor (Slettet)

Du kan se de fire kurver langs fladen her. Den ene er godt nok konstant.

Vedhæftet fil:fig.png

Svar #4
13. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet)

okay, men hvad er "den euclidiske norm af resultatet" ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2016 af fosfor (Slettet)

Når du differentiere vektoren (u, Cosh[u], Sinh[u]) koordinatvist har du stadig en vektor (a, b, c), hvis euclidiske norm er √(a^2+b^2+c^2)

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. marts 2016 af Kemihjælp31 (Slettet)

#1
Kan du uddybe lidt?
Hvorfor addere vi længderne? og hvorfor differentier du hver koordinat, og integrer den euclidiske norm af resultatet?

Skriv et svar til: længden af randen af en fladeintegral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.