To funktioner f og g er givet ved

a) Start med at se på grafen ... når f(x) = g(x) skærer de selvfølgelig hinanden. Man kan altså se to løsninger, hvor den ene er x = 0. Derudover er der en anden (positiv) løsning. Man kan let gætte den, men det kræver en smule held.

b) Beregn integralet

hvor x₁ og x₂ er løsningerne fra a). Bemærk at g(x) er den øverste funktion.

Yep, de krydser hinanden, men hvad skal jeg gøre? 

Du kan gætte på løsningen. Du ved at x > 0.

Starter man med at gætte på x = 1, får man

f(1) = 2

g(1) = 2,5

Det var forkert da f(1) < g(1), men tæt på. Gætter man på x = 3 får man

f(3) = 8

g(3) = 5,5

Det var også forkert da f(3) > g(3), men nu ved vi at løsningen er i intervallet 1 < x < 3.

Lad os prøve x = 2 ...

ah på den måde! - Tak for hjælpen :-)

Kan jeg også få hjælp til denne opgave? :) 

på forhånd tak 

Til opgave 

#4

Du kan gætte på løsningen. Du ved at x > 0.

Starter man med at gætte på x = 1, får man

f(1) = 2

g(1) = 2,5

Det var forkert da f(1) < g(1), men tæt på. Gætter man på x = 3 får man

f(3) = 8

g(3) = 5,5

Det var også forkert da f(3) > g(3), men nu ved vi at løsningen er i intervallet 1 < x < 3.

Lad os prøve x = 2 ...

Hvis vi prøver med x=2

f(2)=4

g(2)= 4

Dette er rigtigt da f(2) = g(2)! - Er vi enige om at dette er rigtigt? :) 

#2

b) Beregn integralet

hvor x₁ og x₂ er løsningerne fra a). Bemærk at g(x) er den øverste funktion.

Hvad gør jeg forkert her i opgave b? 

#6 Ja.

#7 Ingen lighedstegn i integraler! Skriv funktionsudtrykket ind, istedet for g(x) og f(x). Ret grænserne til 0 og 2.

#5 a) Man kan løse opgaven på flere måder. Her er en måde at gøre det på.

Udnyt at cos(B) = |BC|/|AB| til at beregne vinkel B i trekant ABC. Det kan man gøre fordi trekanten er retvinklet.

b) Beregn vinkel B i trekant BCD og træk vinkel B i trekant ABC fra. Beregn de to andre vinkler i den ligebenede trekant ABE, og benyt en sinusrelation til at beregne |AE|.

Hepetan mener du sådan her???

#9 Nej, slet ikke

#0. TI-Nspire: