Matematik
Definitionsmængde af sammensatte funktioner.
Hejsa, jeg har følgende opgave som jeg ikke kender metoden for at udrenge. Jeg ville høre om der var nogen herinde, som kunne hjælpe med at forklare hvordan denne udregnes.
Funktionerne f og g er givet ved forskrifterne: f(x) = 
og 
.
a) Bestem definitionsmængden for den sammensatte funktion: 
Håber nogen kan kaste lys over hvorledes denne opgave kan regnes. mvh :-)
Svar #1
04. april 2016 af Stats
Du ved at ln(x) er defineret for x > 0
Hvilke x opfylder ovenstående?
Mvh Dennis Svensson
Svar #2
04. april 2016 af Stats
1. Jeg ved at ln(x) er defineret for x > 0
2. Jeg finder f(g(x)) til at være:
f(g(x)) = ln(2x - 4)
3. Jeg løser uligheden: 2x - 4 > 0 (kriteriet fra punkt 1.)
2x - 4 > 0 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2
4. Definitionsmængden for f(g(x)) er derfor x > 2
Mvh Dennis Svensson
Svar #3
04. april 2016 af laco (Slettet)
Tusind tak for dit svar, det giver lidt mere mening nu :-) Men jeg er stadig lidt i tvivl om hvorledes du er kommet frem til resultatet i 2. ( f(g(x)) = ln(2x - 4) ). Har du nogen mellemregninger som viser det, eller hvordan kommer jeg frem til dette resultat?
mvh :-)
Svar #4
04. april 2016 af Stats
2. Jeg finder f(g(x)) til at være:
f(g(x)) = ln(0.5·g(x) - 5) = ln(0.5·(4x + 2) - 5) = ln(2x + 1 - 5) = ln(2x - 4)
HUSK: g(x) = 4x + 2
Som ved:
f(x) = ln(0.5·x - 5)
f(a) = ln(0.5·a - 5)
f(g(x)) = ln(0.5·g(x) - 5)
f(CARSTEN) = ln(0.5·CARSTEN - 5)
Håber at ovenstående viser egenskaben ved funktioner.
Mvh Dennis Svensson
Svar #5
04. april 2016 af laco (Slettet)
Okey nu forstår jeg det bedre.
Tusind tak for din hjælp, det hjalp en del! :-)
Skriv et svar til: Definitionsmængde af sammensatte funktioner.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.