Matematik

differentialligning test af model

09. april 2016 af Heineken1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg vill hører om der er en der kan hjælpe med delopgave b i den vedhæftede opgave?

M(m) har jeg fået til $M(m)=\frac{42}{97,66443*e^{-0,504x}+1}$ i delopgave a)

Vedhæftet fil: Diff.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. april 2016 af peter lind

Mulighed 1. Konstater at funktionen er monoton voksende og se, hvad der sker for m-->∞

Mulighed 2. Af differentialligningen ses at M'(m) = 0 for m = 42

Svar #3
09. april 2016 af Heineken1 (Slettet)

Er det ikke korrekt forstået, at hvis m=42 for M'(m)=0 betyder det blot, at der efter x antal sekunder er faldet 42 tusinde m&m's ud? Hvordan kan der argumenteres for at der ikke kommet over 10,000 i et givent sekund?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2016 af peter lind

Undskyld Jeg har læst opgaven forkert. Det er M'(m) der spørges efter, ikke M(m). 0,012M(42-M) er er 2. gradspolynomium i M. Find toppunktet for dette polynomium Det er den maksimale værdi af M'(m)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. april 2016 af mathon

$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} m}=-0{,}012M^2+(42\cdot 0{,}012)M$

med maksimum for
$M=\frac{-(42\cdot 0{,}012)}{2\cdot (-0{,}012)}=\frac{42}{2}$
hvoraf for tiden for maksimalt udslip
m_o bestemmes af:

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. april 2016 af mathon

korrektion:
hvoraf for maksimal udslipshastighed:

$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} m}=0{,}012\cdot21\cdot (42- 21)=5{,}292$

dvs
                                      $\left (\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} m} \right )_{max}=5{,}292\cdot 10^3=5292$

Skriv et svar til: differentialligning test af model

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.