Matematisk model for glukoseindhold - differentialligning

a) intet glukose er blevet absirberet til tiden 0

b) g'(t) er hastigheden af ændringen i blodbanen så find g'(t) og beregn g'(2)

c) find g''(t) og løs ligningen g''(t) = 0. Du skal også lige undersøge om maksimum er for t =0 eller t=4

#0 Bemærk at man ikke behøver at løse differentialligningen for at besvare spørgsmålene.

a) Der er intet glukose i blodet til at starte med.

b) Man skal finde g'(2) = 675.000·2·e^-3·2 = 3.346 mg

c) Man skal løse ligningen g''(t) = 0 med hensyn til t. Man får

g''(t) = 675.000·t·e-3·t = (675.000-2.025.000·t)·e^−3·t 

Ved hjælp af nulreglen fås, at g''(t) er 0 for 675.000-2.025.000·t = 0 ⇒ t = 0,33 timer. Dette er et maksimum, fordi 675.000 - 2.025.000·t er en aftagende lineær funktion, der ganges med en positiv funktion exp(−3·t). Dermed er g''(t) > 0 for t < 0,33 og g''(t) < 0 for t > 0,33.