Matematik

Største og mindste værdi af funktion

06. maj 2016 af Tyuiop - Niveau: A-niveau

Jeg skal benytte modellen forneden til at bestemme den største og mindste glukosekoncentration i blodet,

$G(t)=96+263\cdot e^{^{-0,63\cdot t}}\cdot \cos (1,03\cdot t-1,57), 0\leq t\leq 6.$

Men jeg har problemer med at bestemme G'(t)=0 i TI-Nspire og ved derfor ikke hvordan jeg ellers skal løse opgaven.

Håber der er nogen der kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj 2016 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-05-06 kl. 18.31.43.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. maj 2016 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! G{\, }'(t)=263\cdot e^{-0{,}63t}\cdot (-0{,}63)\cdot \cos(1{,}03t-1{,}57)+263\cdot e^{-0{,}63t}\cdot \left ( -\sin(1{,}03t+1{,}57) \right )\cdot 1{,}03$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2016 af mathon

korrektion:
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! G{\, }'(t)=263\cdot e^{-0{,}63t}\cdot (-0{,}63)\cdot \cos(1{,}03t-1{,}57)+263\cdot e^{-0{,}63t}\cdot \left ( -\sin(1{,}03t{\color{Red} -}1{,}57) \right )\cdot 1{,}03$

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. maj 2016 af mathon

hvoraf
$\! \! \! \! \! G{\, }'(t)=-263\cdot e^{-0{,}63t}\cdot \left ( 0{,}63\cdot \cos(1{,}03t-1{,}57)+1{,}03\cdot \sin(1{,}03t-1{,}57) \right )=0$

kræver
$0{,}63\cdot \cos(1{,}03t-1{,}57)+1{,}03\cdot \sin(1{,}03t-1{,}57) =0$

$A\cdot \cos\left ( 1{,}03t-2{,}59185 \right )=0$ med perioden 6{,}10018

$1{,}03t-2{,}59185=\left\{\begin{matrix} \frac{\pi }{2}+p\cdot 6{,}10018\; \; \; \; p\in\mathbb{Z}\\ \frac{3\pi }{2}+p\cdot 6{,}10018\; \; \; p\in\mathbb{Z} \end{matrix}\right.$

$t=\left\{\begin{matrix} 7{,}0915-1\cdot 6{,}10018\\ 4{,}04141+0\cdot 6{,}10018 \end{matrix}\right.$

$t=\left\{\begin{matrix} \; 0{,}991318\\ 4{,}04141 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2016 af mathon

anvendt er:
$a\cos(v)+b\sin(v)=\sqrt{a^2+b^2}\cos(v-\beta )=A\cos(v-\beta )$

$\tan(\beta )=\frac{b}{a}$

Skriv et svar til: Største og mindste værdi af funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.