Eksamensspørgsmål vedrørende definition af sinus og cosinus samt udled formen for det udvidede areal

Gør rede for definitionen af sinus og cosinus

Udled formlerne for det udvidede areal

1)

Sinus og cosinus defineres ud fra enhedscirklen. Enhedscirklen er en cirkel, som har en radius på 1, og har centrum i punktet orgio, dvs. punktet 0,0

Cosinus aflæses på x-aksen i enhedscirklen

Sinus aflæses på y-aksen i enhedscirklen. 

Sinus og cosinus skal ligge inden for intervallet [-1;1]

sin(v)=sin(180-v). sinusværdierne aflæses på y-aksen, hvilket giver den samme værdi, sin(180-v) kan derfor skrives som sin(v)

cos(v)=cos(180-v). Cosinusværdierne aflæses på x-aksen, men med omvendt fortegn, cos(180-v) er derfor -cos(v), derfor konkluderer jeg at cos(180-v)=-cos(v)

2)

Det udvidede areal kan bruges i trekanter, hvor man kender en vinkel og to mellemliggende sider 

Arealet af en trekant er T=1/2*h*g

Grundlinjen er b, Så T=1/2*b*h

højden h kan findes udfra sin(v)=mod/hyp som bruges i retvinklede trekanter

Hvis vi kender vinkel A i trekanten, så er siden c hypotensuen og højden h er den modstående katete

Sin(A)=h/c

Sin(A)*c=h/c*c

h=sin(A)*c

Sin(A)*c erstatter h i udtrykket T=1/2*b*h

T=1/2*b*c*sin(A)

Det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en der kunne kigge det igenem. Er der mere jeg kunne inddrage?

Tusind tak på forhånd