Lige nu 51 online.

Persondatapolitik

Matematik

Diff lig - gæt til partikulære løsning

16. maj 2016 af nejvelda - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

$\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}-6y=6x^3-3x^2+12x$

Hvis der skulle gættes på en løsning til ovenstående differentialligning ikke ville løsningen ikke være:

$K_{n}x^n+K_{n-1}x^n^-^1+....+K_{1}x+K{_0}$

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2016 af mathon

En partikulær løsning
er:
$y_p=-x^3-3x-\tfrac{1}{2}$

Svar #2
16. maj 2016 af nejvelda

Men man skal jo gætte på en løsning før den partikulære løsning kan bestemmes?

Skal der ikke gættes på en 3. gradsligning?

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. maj 2016 af mathon

Jo
gennemregn med
y=ax^3+bx^2+cx+d

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2016 af mathon

y=ax^3+bx^2+cx+d
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3ax^2+2bx+c$

$\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} x^2}=6ax+2b$ som indsat
giver:
$6ax+2b+3ax^2+2bx+c-6\left (ax^3+bx^2+cx+d \right )=6x^3-3x^2+12x$

$6ax+2b+3ax^2+2bx+c-6ax^3-6bx^2-6cx-6d \right )=6x^3-3x^2+12x$

$-6ax^3+(3a-6b)x^2+(6a+2b-6c)x+2b+(c-6d) \right )=6x^3-3x^2+12x$
hvoraf
$-6a=6\Leftrightarrow a=-1$

$3\cdot (-1)-6b=-3\Leftrightarrow b=0$
                 $6\cdot (-1)+2\cdot 0-6c=12 \Leftrightarrow c=-3$
                  $-3-6d=0 \Leftrightarrow d=-\tfrac{1}{2}$

dvs
$y_p=-x^3-3x-\tfrac{1}{2}$

Svar #5
17. maj 2016 af nejvelda

Jeg får den homogene løsning til:

yH=C1*e^-3x+C2*e^2x

Er det korrekt?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. maj 2016 af mathon

Den fuldstændige homogene løsning
er som du skrev i #5:
$y_h=C_1e^{-3x}+C_2e^{2x}$

hvorfor den fuldstændige løsning til

er
$y=y_h+y_p=C_1e^{-3x}+C_2e^{2x}-x^3-3x-\tfrac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. maj 2016 af AskTheAfghan

Se evt. y'' + 4y' - 5y = 3x² for lign. svar.

Skriv et svar til: Diff lig - gæt til partikulære løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: EP-projekt Matematik A og Fysik B (0)
B: Metodisk rod (0)
C: Design og Arkitektur på C (0)
Tæller årskarakterer med på ende... (3)
C: Fastlands- og kystklima (9)

Populære indlæg
A: EP-projekt Matematik A og Fysik B (0)
B: Metodisk rod (0)
C: Design og Arkitektur på C (0)
A: Studentereksamen (6)
V: Det generelle funktionsbegrebet,... (6)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se