Matematik

2 ligniner med to ubekendte

05. august 2016 af javad1 - Niveau: B-niveau

Nogen der kan fortælle mig, hvordan jeg skal regne denne opgave ud, uden hjælpemidler?

3x+4y=35

4x+2y=20

Jeg starter med at isoler x i det første, så jeg får 

3x=35-4y

x=(35-4y)/3

Dette indsætter jeg nu i den anden ligning

4*((35-4y)/3)+2y=20

((140-16y)/12)+2y=20

((140-16y)/12)+2y*12=20*12

140-16y+2y=240

så kan jeg ikke komme videre, fordi jeg ved det er forket. Men jeg kan ikke se, hvad jeg gør forkert :(


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. august 2016 af Skaljeglavedinelektier

Nu har jeg ikke lige kigget dine udregninger igennem, men her er en løsning:

3x+4y = 35

4x+ 2y = 20

Vi isolerer y i den første ligning:

3x+4y=35\Leftrightarrow y=\frac{35-3x}{4}

Vi indsætter udtrykket for y i den anden ligning, og isolerer x:

4x+2\cdot \frac{35-3x}{4}=20\Leftrightarrow 4x+\frac{70-6x}{4}=20\Leftrightarrow 4x+17,5-1,5x=20\Leftrightarrow 25x=2,5\Leftrightarrow x=1

Værdien for x indsættes i den første ligning:

y=\frac{35-3x}{4}=\frac{35-3\cdot 1}{4}=\frac{32}{4}=8

Svaret er altså: x=1\wedge y=8


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. august 2016 af exatb

forlæng den nederste ligning med 2. Isoler 4y i begge ligninger. Sæt de to højresider lig hinanden. Find x. Sæt x ind i en af ligningerne. find y


Brugbart svar (0)

Svar #3
05. august 2016 af mathon

eller
               
               3x+4y=35
               -8x-4y=-40         anden ligning multipliceret med -2
addition 
giver:
              -5x=-5
              x=1                                som indsat i  4x+ 2y = 20
giver:
              4+2y=20

              2+y=10

              y=8


Svar #4
05. august 2016 af javad1

Men er det ikke lige meget om jeg isolere x eller y i den første ligning?


Brugbart svar (1)

Svar #5
05. august 2016 af JulieW99

Jo, det er komplet ligegydligt. Jeg synes personligt at den nemmeste og hurtigste måde ved din opgave, vil være at benytte lige store koefficienters metode.

- - -

Vh Julie


Svar #6
05. august 2016 af javad1

Er der ikke en der kan fortælle mig, hvad jeg gør forkert i mit regne stykke? Ved godt der er flere måder at regne dette på. Men vil gerne vide, hvad det er jeg gør forkert


Brugbart svar (0)

Svar #7
05. august 2016 af exatb

3x+4y=35 ; 4y=35-3x

8x+4y=40; 4y=40-8x

35-3x=40-8x; 5x=5;x=1

3*1 +4y=35; y=8


Brugbart svar (0)

Svar #8
05. august 2016 af JulieW99

#6

((140-16y)/12)+2y=20

- Du ganger også nede i nævneren, og det skal du ikke. Når man ganger, er det oppe i tælleren.

- - -

Vh Julie


Svar #9
05. august 2016 af javad1

Tusind tak! det var det jeg havde brug for #JulieWm


Brugbart svar (0)

Svar #10
05. august 2016 af JulieW99

Det var så lidt. Har du problemer med opgaven kan du endelig skrive.

- - -

Vh Julie


Brugbart svar (0)

Svar #11
05. august 2016 af Skaljeglavedinelektier

Som #8 siger begår du fejlen i lige netop det stykke. Hvis du ændrer det, så får du y = 8. 

Regnereglen du skal gøre brug af er: a\cdot \frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}

Den forkerte regneregel du gør brug af er: a\cdot \frac{b}{c}\neq \frac{a\cdot b}{a\cdot c}


Svar #12
05. august 2016 af javad1

((140-16y)/3)+2y=20

((140-16y)/3)+2y*3=20*3

140-16y+2y=60

140-14y=60

140-60=14y

80=14y

80/14=y

Får stadig ikke det rigtige svar?


Brugbart svar (0)

Svar #13
05. august 2016 af exatb

Fejlen er sådans set at du løser enkle problemer på en kompliceret måde. Du skal vise overblik ved at vælge den metode der gør det nemmest at løse opgaven. Her er det jo oplagt at bruge lige store koefficienters metode.


Brugbart svar (0)

Svar #14
05. august 2016 af Soeffi

#12

((140-16y)/3)+2y=20

((140-16y)/3)*3+2y*3=20*3

140-16y+6y=60

140-10y=60

140-60=10y

80=10y

80/10=y


Brugbart svar (0)

Svar #15
05. august 2016 af JulieW99

((140-16y)/3)+2y*3=20*3

- Du glemmer at gange 2y med 3 også.

- - -

Vh Julie


Brugbart svar (0)

Svar #16
05. august 2016 af Studentos


Brugbart svar (1)

Svar #17
05. august 2016 af BadBoyBard

#0: Har du hørt om Gaussian Eliminationsmetoden?

Den er meget nemmere end den bl.a. Julie og mathon foreslår, da du slipper for at skulle skrive alle mulige "beskidte" algebraiske udtryk, hvor du let kan komme til at overse et par plus- eller minustegn, der bevirker at hele dit resultat går i vasken, således at du kommer til at skulle løbe et helt mathon med blot en opgave.

Du har dine to ligninger:

3x+4y=35

4x+2y=20 

Lad os opstille disse i en "matrix". 

\begin{vmatrix} 3&4&35 \\ 4&2 &20 \end{vmatrix}

Kan du se, hvor konstanterne kommer fra? 3 i første række t.v. er fra 3x, 4 er fra 4y, og 35 er fra højresiden af første ligning. Og du kan så gætte, hvor resten kommer fra. :)

Så er det "bare at løse" denne matrix, således at du har en tal og et nul i en af de to rækker. Vi kunne starte med at sige R2 - R1, altså at trække talene i 1. række fra dem i 2. række. 

\begin{vmatrix} 3 & 4 &35 \\ 1 &-2 &-15 \end{vmatrix}

Nu er det bare at "pluse" række to med række et, således at vi får: R1 + R2. Dette vil så give:

\begin{vmatrix} 4 & 2 &20 \\ 1 &-2 &-15 \end{vmatrix}

Nu er det så bare at "pluse" række et til række to, altså: R2 + R1. Dette vil så give:

\begin{vmatrix} 4 & 2 &20 \\ 5 &0 &5 \end{vmatrix}

Vi kan nu "transformere" udtrykket foroven til:

4x + 2y = 20

5x + 0 = 5

Hovsa... vi har jo at:

 5x = 5.

Altså har vi jo, at: x = 1.

Vi kan nu bruge at x = 1 til at finde y:

4\cdot 1+2y=20

Løs denne ligning, og du vil se, at: y = 8.

Mvh,

B


Brugbart svar (0)

Svar #18
05. august 2016 af Studentos

4*1+2y=20

4+2y=20

4-4=2y=20-4

\frac{2y}{2}=\frac{16}{2}

\boldsymbol{y=8}


Brugbart svar (0)

Svar #19
05. august 2016 af BadBoyBard

#18: Jeg tror nu godt (og håber for hans eget bedste), at javad1 kan løse den ligning selv, hvilket var grunden til, at jeg ikke viste de mellemliggende trin, men tak for supplementet.


Svar #20
05. august 2016 af javad1

#BadBoyBard 

Har kun læst om det lidt, men har aldig selv brugt denne metode. Måske jeg skulle prøve en anden gang, det ser nemlig mere overskuelig ud ;)

#JulieWm

Skal man ikke kun gange det én gang på begge sider af lighedstegnet? 


Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.