2 ligniner med to ubekendte

Nu har jeg ikke lige kigget dine udregninger igennem, men her er en løsning:

3x+4y = 35

4x+ 2y = 20

Vi isolerer y i den første ligning:

Vi indsætter udtrykket for y i den anden ligning, og isolerer x:

Værdien for x indsættes i den første ligning:

Svaret er altså: 

forlæng den nederste ligning med 2. Isoler 4y i begge ligninger. Sæt de to højresider lig hinanden. Find x. Sæt x ind i en af ligningerne. find y

eller
               
               
                        anden ligning multipliceret med 
addition 
giver:
              
                                              som indsat i  4x+ 2y = 20
giver:
              

Men er det ikke lige meget om jeg isolere x eller y i den første ligning?

Jo, det er komplet ligegydligt. Jeg synes personligt at den nemmeste og hurtigste måde ved din opgave, vil være at benytte lige store koefficienters metode.

Er der ikke en der kan fortælle mig, hvad jeg gør forkert i mit regne stykke? Ved godt der er flere måder at regne dette på. Men vil gerne vide, hvad det er jeg gør forkert

3x+4y=35 ; 4y=35-3x

8x+4y=40; 4y=40-8x

35-3x=40-8x; 5x=5;x=1

3*1 +4y=35; y=8

#6

((140-16y)/12)+2y=20

- Du ganger også nede i nævneren, og det skal du ikke. Når man ganger, er det oppe i tælleren.

Tusind tak! det var det jeg havde brug for #JulieWm

Det var så lidt. Har du problemer med opgaven kan du endelig skrive.

Som #8 siger begår du fejlen i lige netop det stykke. Hvis du ændrer det, så får du y = 8. 

Regnereglen du skal gøre brug af er: 

Den forkerte regneregel du gør brug af er: 

((140-16y)/3)+2y=20

((140-16y)/3)+2y*3=20*3

140-16y+2y=60

140-14y=60

140-60=14y

80=14y

80/14=y

Får stadig ikke det rigtige svar?

Fejlen er sådans set at du løser enkle problemer på en kompliceret måde. Du skal vise overblik ved at vælge den metode der gør det nemmest at løse opgaven. Her er det jo oplagt at bruge lige store koefficienters metode.

#12

((140-16y)/3)+2y=20

((140-16y)/3)*3+2y*3=20*3

140-16y+6y=60

140-10y=60

140-60=10y

80=10y

80/10=y

((140-16y)/3)+2y*3=20*3

- Du glemmer at gange 2y med 3 også.

2 ligninger med 2 ubekendte.

#0: Har du hørt om Gaussian Eliminationsmetoden?

Den er meget nemmere end den bl.a. Julie og mathon foreslår, da du slipper for at skulle skrive alle mulige "beskidte" algebraiske udtryk, hvor du let kan komme til at overse et par plus- eller minustegn, der bevirker at hele dit resultat går i vasken, således at du kommer til at skulle løbe et helt mathon med blot en opgave.

Du har dine to ligninger:

Lad os opstille disse i en "matrix". 

Kan du se, hvor konstanterne kommer fra? 3 i første række t.v. er fra 3x, 4 er fra 4y, og 35 er fra højresiden af første ligning. Og du kan så gætte, hvor resten kommer fra. :)

Så er det "bare at løse" denne matrix, således at du har en tal og et nul i en af de to rækker. Vi kunne starte med at sige R₂ - R₁, altså at trække talene i 1. række fra dem i 2. række. 

Nu er det bare at "pluse" række to med række et, således at vi får: R₁ + R_2. Dette vil så give:

Nu er det så bare at "pluse" række et til række to, altså: R₂ + R_1. Dette vil så give:

Vi kan nu "transformere" udtrykket foroven til:

4x + 2y = 20

5x + 0 = 5

Hovsa... vi har jo at:

 5x = 5.

Altså har vi jo, at: x = 1.

Vi kan nu bruge at x = 1 til at finde y:

Løs denne ligning, og du vil se, at: y = 8.

Mvh,

B

#18: Jeg tror nu godt (og håber for hans eget bedste), at javad1 kan løse den ligning selv, hvilket var grunden til, at jeg ikke viste de mellemliggende trin, men tak for supplementet.

#BadBoyBard 

Har kun læst om det lidt, men har aldig selv brugt denne metode. Måske jeg skulle prøve en anden gang, det ser nemlig mere overskuelig ud ;)

#JulieWm

Skal man ikke kun gange det én gang på begge sider af lighedstegnet?