Matematik

Differentier y' = x + y

03. september 2016 af Jegvedingenting - Niveau: B-niveau

Hejsa

Hvordan differentierer man y' = x + y? Det der gør mig i tvivl, er, at der kun er bogstaver.

Kan nogen vise det step by step og med pædagogisk forklaring ved siden af? Det vil jeg sætte stor pris på.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2016 af peter lind

skal du ikke snarere løse differentialligningen ?

ellers er det lige ud ad landevejen (y')' = y'' = x'+y' = 1+y'

Svar #2
03. september 2016 af Jegvedingenting

Nårh ja, glemte helt at der jo står y(mærke). Jeg prøver lige se om jeg kan løse den.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2016 af mathon

$y{\, }'-y=x$
Brug "panserformlen".

Svar #4
03. september 2016 af Jegvedingenting

Panserformlen siger at hvis differentialligningen har formen:

Så er løsningen:

Jeg forstår godt de forskellige led, men kan ikke se hvor der er gange i vores ligning (x + y). Så hvordan bruger jeg formlen når formlen vil have at jeg skal gange de led med hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. september 2016 af mathon

$y{\, }'(x)+p(x)y(x)=q(x)\; \; \; \; t\in I$

p(x)=-1 q(x)=x

$y(x)=e^{-(-x)}\left ( \int e^{-x}\cdot x \, \mathrm{d}x+C\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. september 2016 af mathon

$y(x)=e^x\left ( \int e^{-x}\cdot x \, \mathrm{d}x+C\right )$

$y(x)=e^x\left ( -e^{-x}\cdot x-\int-e^{-x}\cdot 1\mathrm{d}x +C\right )$

$y(x)=e^x\left ( -e^{-x}\cdot x+\int e^{-x} \mathrm{d}x +C\right )$

$y(x)=e^x\left ( -e^{-x}\cdot x-e^{-x} +C\right )$

y(x)=Ce^x-x-1

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. september 2016 af mathon

kontrol:
y+x=Ce^x-1

$\mathbf{\color{Red} y{\, }'}=Ce^x-1=y+x\mathbf{\color{Red} =x+y}$

Svar #8
03. september 2016 af Jegvedingenting

Vedrørende p(x) = -1

Jeg forstår at vores q(x) er x. Men hvordan får du vores p(x) til at være -1? Denne udeladte detalje vil nok hjælpe mig med at forstå processen bedre.

Jeg takker for din hjælp indtil videre.

PS: Vi kan, når du får tid igen, fortsætte i morgen. God weekend indtil da :-)

Skriv et svar til: Differentier y' = x + y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.