Matematik

Sandsynlighed

04. oktober 2016 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder:

Anders får karakteren A 80% af gangene uden at læse op.

Han læser op til 50% af gangene, når han gør det får han med 95% ssh karakteren A.

Antag at han fik A, hvor sandsynlig er det at han læste op til eksamen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2016 af Therk

Og hvad er dit spørgsmål? :) Hvad fremgangsmåden er? Resultatet? Ønsker du en retningslinje for hvordan sådanne opgaver generelt gribes an?

Svar #2
05. oktober 2016 af bokaj123

resultat og retningslinjer ville være en stor hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. oktober 2016 af Therk

Den nemme løsning:

Der er 50% sandsynlighed for at han læser op. Tag derfor gennemsnittet af de to sandsynligheder.

$\frac{0.8+0.95}{2} = 0.875$

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Den generelle løsning:

Det er nemmest, hvis det skrives symbolsk. Vi benævner "sandsynligheden for at X sker" som .

Så: Sandsynligheden for at han får A: som vi skal finde.

Sandsynligheden for at han har læst op: .

Har du set "betingede sandsynligheder" før? I så fald benævner vi "sandsynligheden for at få A givet han har læst op" som .

Så er resultatet

$\begin{matrix} P(A)& =& P(A\mid L) & \cdot & P(L) & +& P(A\mid \text{ikke } L) &\cdot & P(\text{ikke } L) \\ &=&0.8&\cdot&0.5&+&0.95&\cdot &0.5 \end{matrix}$

Svar #4
05. oktober 2016 af bokaj123

Skal P(A I L) ikke være 0,95 ? når han læser op er SSH for A jo 95%

Svar #5
05. oktober 2016 af bokaj123

tror du har byttet om på dem, men det giver jo det samme

Svar #6
05. oktober 2016 af bokaj123

er det bayers rule ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. oktober 2016 af Therk

Jo, jeg har byttet om på dem; beklager. :( Godt du selv er vågen!

Nej, reglen benyttet her er blot reglen om total sandsynlighed. I det generelle tilfælde kan du forstå reglen som at sige at

Sandsynligheden for A er lig summen af de betingede sandsynligheder for A givet et andet event L, summeret over alle mulige udfald af L.

Vi kan fx skrive det som en sum:

$P(A) = \sum_n P(A\mid L = n) \, P(L=n)$

hvor n løber over alle de mulige udfald af L.

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Bayes regel tillader os i stedet at sige noget om hvis vi kender (sandsynligheden for at han læste højt, givet han fik A).

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. oktober 2016 af VandalS

@Therk

Jeg tror du har læst forkert på spørgsmålet - opgaven er netop at finde sandsynligheden for at Anders læste op under antagelse af, at han fik A.

@bokaj123

Opgaven løses da ved at bruge reglen om total sandsynlighed til at finde og derefter bruge Bayes' sætning til at bestemme .

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. oktober 2016 af Therk

#8: Ups. Jo, Bayes' sætning skal benyttes:

$P(L\mid A) = P(A\mid L) \frac{P(A)}{P(L)}$

P(A) fandt vi så i #3. Beklager al den forvirring.

Svar #10
06. oktober 2016 af bokaj123

hmmm

P(A I L ) = 0,95

P(A) = 0,875

P(L) = 0,5

så jeg får 1,6625 men det giver ikke rigtig mening.

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. oktober 2016 af VandalS

Brøken i #9 er blevet byttet rundt. Formlen er

$P(L|A)=P(A|L) \frac{P(L)}{P(A)}$

hvilket giver omkring 54%

Skriv et svar til: Sandsynlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.