Matematik

Gøre prøve for differentialligning

07. oktober 2016 af grahamcracker (Slettet) - Niveau: A-niveau

Vi har differentialligningen $\frac{dy}{dx}=\frac{y+xy}{x}$ . Det ønskes undersøgt om $f(x)=x\cdot e^{x}$ er en løsning til denne.

Jeg ved godt, at jeg skal gøre prøve, men jeg forstår ikke helt princippet i det. Er der nogen der kan give en forklaring?

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. oktober 2016 af Soeffi

#0

y = f(x) og dy/dx = f'(x). Du skal undersøge om f'(x) = [f(x) + x·f(x)]/x.

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. oktober 2016 af KanskelotHval (Slettet)

Ved at gøre prøve skal du udregne dy/dx så du kun har y'er og x'er stående tilbage. I dette tilfælde er dy/dx også kaldet y' grundet produktreglen lig med 1*e^x+x*e^x. Da du nu kun har y'er og x'er tilbage (samt e som er en konstant) kan du indsætte 1*e^x+x*e^x på dy/dx's plads og x*e^x på y's plads og se om du ved reducering/omformning kan få det samme til at stå på højre- og venstresiden

Svar #3
07. oktober 2016 af grahamcracker (Slettet)

Tusind tak for svarene til jer begge :)

Skriv et svar til: Gøre prøve for differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.