Baser for underrum

Stil det op i en matrix. Jeg kan ikke lave stregerne men, jeg prøver at lave en alligevel.

Ligningerne er:

0x₁+x₂+3x₃-x₄+2x₅ =0

2x₁+3x₂+x₃+3x₄+0x₅=0

x₁+x₂-x₃+2x₄-x₅ =0

Jeg får matricen: ( du skal tænke dig til stregerne i hver side)

0  1  3  -1  2

2   3 1 3    0

1 1  1  2  -5

Så reducerer du matricen , med de operatoiner  du kender.

Sørg for at få så mange nuller du kan i venstre side og i venstre nedre hjørne.

Så kan du se at det er tre uafhænge  vektorer.  

Når du så løser lignings sytemet får du udtryk for vektorerne der udgør vektorrummet.

Jeg får det til underrummet har dimensionen 3 fordi der er tre uafhængige vektorer der udspænder rummet.

Jeg får følgende matrix efter reduktion. Synes det ligner at den kun har to dimensioner. hvordan kommer du frem til 3? Er det fordi systemet har 3 frie variabler?

Din løsning er korrekt. jantand havde en fortegnsfejl i sin opskrevne matrice, forståeligt nok, når du havde skrevet dine ligninger forkert op (x₂ to gange i stedet for x₃ i første ligning).

Din base er de to første rækker i din reducerede matrice og dit underrum er .

#3. Kan se at facit listen også siger at underrummet er 3-dimensionelt. Det er altså en fejl?

Prøv at skrive dine ligninger op igen.

Benyt meget gerne et matrix-environment, så det opstilles pænt og overskueligt.

\begin{matrix}
0x_1 & x_2 & ...& & & = & 0 \\
x_1 & ... & ... &&&=& 0 \\
...& ... & ... &&&=&0
\end{matrix}