Hjælp til oversættelse af egenskab

Prøv at læse teksten ved siden af den lysende pære igen. Der står skrevet med ord hvad de forskellige ting fungerer som.

Du kan forstå det som følgende: Vi laver et væddemål. Du vælger et eller andet positivt epsilon. Jeg skal så finde et k₀ således at for ethvert k større end mit k₀. For at gøre det svært for mig, vælger du et meget lille epsilon. Hvis det kan lykkes mig at finde et k₀ for ethvert valg af dit epsilon, må det betyde at venstre side af uligheden går mod nul, for k gående mod uendelig. Ellers ville jeg på et tidspunkt tabe.

Da der netop står at for ethvert valg af dit epsilon kan der findes et k₀, så vil jeg altid vinde. Dvs. for at svare på dit spørgsmål: Epsilon kan forstås som et meget lille tal, der prøver at vinde væddemålet. k₀ kommer fra min lomme og vinder væddemålet.

Det er netop uligheden jeg er lidt kørt fast i. Ellers overser jeg blot noget lige foran mig. Men kan følgende uddybes 'Hvis det kan lykkes mig at finde et k0 for ethvert valg af dit epsilon, må det betyde at venstre side af uligheden går mod nul, for k gående mod uendelig'? Hvordan er k0 og epsilon repræsenteret i matricen?

Vi må lige hurtigt slå en (mulig) misforståelse/forkert formulering i jorden:

'Hvis det kan lykkes mig at finde et k₀ for ethvert valg af dit epsilon [...]

Den sætning er ikke den samme som

'Hvis det kan lykkes mig for ethvert valg af dit epsilon at finde et k₀ [...]

Forskellen i formuleringen er at i det første tilfælde kan det tolkes som om at du kan finde et universelt k₀ som slår alle mine epsilon. Det er ikke det sætningen siger.

Epsilon og k₀ er blot konstanter der tillader en formel beskrivelse af hvad der sker. Du kan gøre |w_ij(k)| arbitrært lille (mindre end et arbitrært epsilon) ved at vælge et stort nok k. k₀ bruger vi for at sige at det er lige meget hvilket k du bruger, så længe det er større end en minimumsgrænse k₀.

Giver det mere mening? Ellers spørg igen, det kan være lidt svært at forstå konceptet i starten. :)