Matematik

kan man lave denne opgave på et cas-værktøj og hvordan ?

02. november 2016 af Mm98 - Niveau: A-niveau

En partikel bevæger sig på en ret linje. Partiklen bevæger sig med konstant acceleration a(t)=-2,5 m/s^2 fra tidspunktet 0 s til hastigheden er 0 m/s

Til tidspunktet t_1 = 4 s har partiklen hastigheden v_1 = 15 m/s

a) bestem regneforskriften for partiklens hastighed v(t) og bestem partiklens hastighed til tiden 0 s.

Min lærer sagde at vi skulle integrere acceleration. Hvordan gøre man dette på et cas-værktøj?

b) Bestem det tidspunkt, hvor partiklens hastighed er 0 m/s?
Til tidspunktet 0 s befinder partiklen sig ved 0-punktet på den rette linje, den bevæger sig på.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2016 af mathon

For bevægelse med konstant acceleration
gælder:
$v(t)=v_0+a\cdot t$ som ved indsættelse
giver:
$v(4\; s)=v_0-\left (2{,}5\; \tfrac{m}{s^2} \right )\cdot \left (4\; s \right )$

$\left (15\; \tfrac{m}{s} \right )=v_0-\left (10\; \tfrac{m}{s} \right )$

$v_0=25\; \tfrac{m}{s}$

hvoraf:
$v(t)=\left ( 25\; \tfrac{m}{s} \right )-\left ( 2{,}5\; \tfrac{m}{s^2} \right )\cdot t$

Svar #2
02. november 2016 af Mm98

JEg har fået det samme som dig i opgave a :)

Jeg har gjort således:

a(t)=-2,5 m/s^2

v(t)=at+v_0

v(4)=-2,5 m/s^2 *4 s+v_0

15 m/s=10 m/s+v_0

v_0=15 m/s+10 m/s

v_0=25 m/s

v(0)=-2,5 m/s^2 *0+25 m/s

v(0)=25 m/s

Svar #3
02. november 2016 af Mm98

a) Bestem det tidspunkt, hvor partiklens hastighed er 0 m/s?
Til tidspunktet 0 s befinder partiklen sig ved 0-punktet på den rette linje, den bevæger sig på.

Jeg kan simpelthen ikke finde ud af opgave b..

b) Bestem en regneforskrift for partiklens stedfunktion s(t) og beregn partiklens position på det tidspunkt, hvor hastigheden er 0 m/s

s(t)=1/2 at^2+v_0 t+s_0

s(0)=1/2*-2,5 m/s^2 *0s+25 m/s+s_0

s(0)=25 m

s(t)=1/2*-2,5 m/s^2 * (10s)^2 +25m

Så kan jeg ikke komme videre :/

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2016 af mathon

Til tidspunktet 0 s befinder partiklen sig ved 0-punktet på den rette linje, den bevæger sig på.

dvs
$s(t)=\frac{1}{2}at^2+v_0\cdot t$

$v(t)=\frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d} t}=at+v_0$

$v(t)=\left (-2{,}5 \; \tfrac{m}{s^2} \right )\cdot t+v_0$

Svar #5
02. november 2016 af Mm98

jjeg forstår det simpelthen ikke.. heller ikke opgave a.. :(

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2016 af AMelev

#0 Afhænger af cas-værktøj. Hvilket bruger du?

t = tid (s), a(t) = acceleration (m/s²), v(t) = hastighed (m/s) og s(t) = vejlængde (m)
Undlad enheder i beregningerne i matematik/model - hent dem så ind igen, når du skal overføre modelsvar til svar på virkeligt problem.

a) v'(t) = a(t), så v(t) = ∫a(t) dt = ... + k
v(4) = 15 - indsæt og løs mht. k
v(t) = .....

b) Løs ligningen v(t) = 0
Næste linje i b) forstår jeg ikke - kommer der mere?

Svar #7
02. november 2016 af Mm98

jeg bruger TI-Nspire.

i opg. a får jeg 25 m/s

og i b har jeg fået

10 s

Brugbart svar (1)

Svar #8
03. november 2016 af AMelev

Jep - du får lige TI-udgaver vedhæftet.

Vedhæftet fil:Nspire.zip

Svar #9
03. november 2016 af Mm98

tusind tusind tak! der er også en opgave c i denne opgave og den har jeg regnet ud i hånden. Jeg får det til -100, men min ven får det til 125. Jeg synes også at det er mærkeligt at det giver et negativt tal.

Jeg har prøvet at finde resultatet på TI-NSpire i dit dokument, men det kunne jeg ikke finde ud af.. (filen er vedhæftet)

Selve opgave c lyder som følgende:

c) Bestem en regneforskrift for partiklens stedfunktion s(t) og beregn partiklens position på det tidspunkt, hvor hastigheden er 0 m/s

Dette har jeg lavet i hånden:

s(t)=1/2 at^2+v_0 t+s_0

s(0)=1/2*-2,5 m/s^2 *0s+25 m/s+s_0

s(0)=25 m

s(t)=1/2*-2,5 m/s^2 * (10s)^2 +25 m

s(t)= - 100m

Vil du hjælpe mig med at regne det ud på TI-Nspire, tak :)

Vedhæftet fil:2016-11-03 (3).png

Brugbart svar (1)

Svar #10
03. november 2016 af AMelev

v(t) = -2.5t + 25
s'(t) = v(t), så s(t) = ∫v(t) dt + c
s(0) = 0 (iflg. oplysningen "Til tidspunktet 0 s befinder partiklen sig ved 0-punktet på den rette linje, den bevæger sig på.")

I hånden:
s(t) = ½*(-2.5)t² + 25t +c = -1.25t² + 25t +c
s(0) = c ⇔ 0 = c, dvs. at s(t) = -1.25t² + 25t
Iflg. sp. b) er t = 10, når v(t) = 0
s(10) = -1.25*10² + 25*10 = .....

I TI: Videre fra det, du havde

Vedhæftet fil:TI-Nspire.zip

Svar #11
04. november 2016 af Mm98

Mange tak for hjælpen!!!

Skriv et svar til: kan man lave denne opgave på et cas-værktøj og hvordan ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.