Hjælp til matematik

Du får hurtigere hjælp her. Skriv endelig hvad du har problemer med, så kan vi tage den her, så andre også kan byde ind (og få gavn af den hjælp du har fået. :)

Hej Julie. Jeg har virkelig haft problemer med en opgave, og har skrevet ind om den en gang. Alle var søde til at hjælpe, dog forstod jeg bare ikke rigtigt, hvad jeg skulle gøre trinsvist. opgaven lyder på, at et firma har en detaljeret lønpolitik, hvor man fastlægger alle medarbejders timeløn i forhold til antal af år, de har været ansat. Således at procentdelen stiger med en fast procentdel hver år. Efter 2 års ansættelse har man en timeløn på 180. Denne løn stiger til 210kr efter 5 år. 

Så skal jeg bestemme en forskrift for f, der angiver timeløn som funktion af antal ansættelsesår

"procentdelen stiger med en fast procentdel"      mener du virkelig det?

eller mener du:    "lønnen stiger med en fast procentdel"

Undskyld,  jeg mener selvfølgelig ''lønnen stiger med en fast procentdel''

Der er tidligere oprettet en tråd på denne opgave:
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1721151#1721220
som det vil være tjenligt at fortsætte på.
Trådstarter har øjensynligt vanskelighed med opgaven og har prøvet at angribe den med hjælp af indlæggene.
Det vanskeliggør det måske, at der er flere måder at løse opgaven på.

Forestil dig at dit lønniveau et et beløb du har sat i banken til en vis årlig rente, fx 2%.

Efter 1 år bliver lønniveauet ganget med 1,02. Det blir det hvert år.

Lad os kalde 1,02 for a.

Efter n år er lønniveauet steget til        f(x)=b*a^x      , hvor b er medarbejderens startløn.

Ifølge dine oplysninger er:            f(2)=b*a² =180             og               f(5)=b*a⁵=210

Du har altså 2 ligninger:               b*a² =180             og              b*a⁵=210

Du kan løse dem ved at dividere de to venstresider; og derefter de to højresider.

Sæt disse to kvotienter lig med hinanden, og løs den fremkomne ligning med hensyn til a.

Find derefter b ved hjælp af en af de andre ligninger.

#0

Hvis du er bekedt med GeoGebra, Graph eller Excel, kan opgaven hurtigt løses på følgende vis:

Du ved, at

f(2) = 180 og f(5) = 210, dvs. du har følgende koordinatsæt: P(2, 180) og Q(5, 210).

Indsæt disse koordinatsæt. Få programmet til at tegne en tendenslinje. Så angiver programmet en forskrift for funktionen f(x).

Hvis du gerne vil beregne forskriften for funktionen f(x) selv, kan du betragte det som enhver anden opgave med en eksponentiel funktion. Opgaven er i teksten, men i sin essens er det faktisk, ligesom enhver anden type opgave, du har regnet før i matematikundervisningen. Ved at "oversætte" informationerne i teksten kan man opskrive opgaven på denne vis:

Givet punkterne P(2, 180) og Q(5, 210). Funktionen er af typen f(x) = b · a^x.
Bestem en forskrift for funktionen f(x).

Beregn a ud fra formlen:

a = ^x₂-x₁√( (y₂) / (y₁))

Beregn b ud fra enten

b = y₂ / ( a^x₂ ) el. b = y₁ / ( a^x₁ ).