Matematik

Differentialregning begreber

21. november 2016 af fie771 - Niveau: B-niveau

Hejsa! Jeg er lige kommet i skole igen efter en lang sygeperiode og har virkelig brug for hjælp til disse to spørgsmål :) Jeg har selvfølgelig læst i min bog og på nettet men jeg forstår det ikke helt :( Er der en venlig sjæl der kan svare på disse så let forståeligt som muligt? Jeg har nemlig misset hele emnet så har ikke nogen baggrundsviden.

Forklar begrebet sekant og forklar hvordan sekant hænger sammen med begrebet tangent til en graf i et punkt P0. (stikord: differenskvotient og grænseværdi)

Forklar hvordan differentialkvotient kan benyttes til at bestemme en funktions monotoniforhold. Tag gerne udgangspunkt i et konkret eksempel. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2016 af PeterValberg

Denne videoliste kan være en hjælp < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2016 af mathon

Tegn en kurve.
Afmærk to punkter P_o(x_o,y_o) og P_1(x_1,y_1) på denne.
Tegn en sekant gennem disse.
Sekantens ligning er på formen
                                                       y=ax+b
                           hvor
                                                       \lim \underset{x_1\rightarrow x_o}{a}=\frac{y_1-y_o}{x_1-x_o}.

Tegn flere sekanter, hvor x_1 nærmer sig mere og mere til x_o. 

Grænseværdien\lim \underset{x_1\rightarrow x_o}{a}=\frac{y_1-y_o}{x_1-x_o}    kaldet f{\, }'(x_o) er hældningstal for tangenten, som er sekantens
                                                                                                                                                   grænselinje.

Tangentens ligning er derfor:
                                                   y=f{\, }'(x_o)\cdot x+b.
                             


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2016 af mathon

I praksis når funktionsforskriften f(x) er kendt og ligningen for tangenten i P(x_o,y_o) ønskes  'fundet'
beregnes først
                             f{\, }'(x)
og dernæst
                            f{\, }'(x_o) som er tangentens hældningstal.

Derefter benyttes punkt-hældningsformlen
for en ret linje (tangenten):
                                                 y-y_o=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)  som reduceres
til:
                                                 y=f{\, }'(x_o)x+\left (f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o \right )

                                                 y=f{\, }'(x_o)x+b


Skriv et svar til: Differentialregning begreber

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.