Matematik

Intergration ved substitution - Bevis for Keplers 1. lov

09. december 2016 af oliverbkp (Slettet) - Niveau: A-niveau

I Keplers 1. lov foretages en substitution før man integrerer:

1) Således:

$p=\tfrac{1}{r}$
2) Nu differentieres p:
$\tfrac{dp}{dt}=-\frac{1}{r^{2}}\cdot \tfrac{dr}{dt}$
3) Og til sidst substitueres r med p.
$\tfrac{dp}{dt}=-p^{2}\cdot \tfrac{dr}{dt}$

Når jeg differentiere p i trin 2, hvorfor ganges dr/dt på?
Billede af beviset er vedhæftet:)

Mvh
Oliver

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-12-09 kl. 20.31.56.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. december 2016 af peter lind

Det er efter reglen om differentiation af sammensat funktion dp/dt = (dp/dr)(dr/dt)

Svar #2
09. december 2016 af oliverbkp (Slettet)

Tak for svaret:)

Men jeg har umiddelbart svært ved at se hvordan jeg kan genkende P som en sammensat funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. december 2016 af Jerslev (Slettet)

#2 p afhænger af r, der afhænger af t.

Skriv et svar til: Intergration ved substitution - Bevis for Keplers 1. lov

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.