Matematik
opgave omkring skruelinje
Jeg skal følgende løse en opgave som jeg kan ikke finde ud:
Vis, at skruelinje tangent i ethvert punkt danner den samme vinkel med tangenten til den cirkel, som er skæringskurve mellem cylinderen og en plan gennem punktet vinkelret på cylinderaksen?
Svar #1
12. december 2016 af peter lind
Det du skriver i #0 er ikke ligefrem letlæselig. Du kan se det i mere læselig form på https://da.wikipedia.org/wiki/Skruelinje
Svar #2
12. december 2016 af hi1234
Men, det opgaven jeg ikke forstår og opgaven er beskrevet sådan.
Svar #7
13. december 2016 af hi1234
jeg har tænkt på, at vi skal bruge tagentens ligning: y=a*(x-x0)+y0
Svar #8
14. december 2016 af Soeffi
#0 Vis, at skruelinje tangent i ethvert punkt danner den samme vinkel med tangenten til den cirkel, som er skæringskurve mellem cylinderen og en plan gennem punktet vinkelret på cylinderaksen?
Er det alt, der står i opgaven? Der mangler en tegning og nogle formler synes jeg. - Er cylinderens symmetriakse parallel med z-aksen i et tredimensionelt koordinatsystem.
Svar #10
15. december 2016 af hi1234
formler og tegninger skal vi lave, dette er meningen med opgaven.
Svar #11
16. december 2016 af Soeffi
#10
Hvis cylinderen er lodret skal du finde stedvektoren til parameterfremstillingen og dernæst hastighedsvektoren. Derefter skal du dele hastighedsvektoren op i en vandret og en lodret komposant. Til sidst skal du finde vinklen mellem de to komposanter som tan(v) = (længde af lodret komposant)/(længde af vandret komposant) = (radius af cylinder)/(lodret stigning pr. radian).
Da radius af cylinderen og den lodrette stigning pr. radian, som man drejer rundt i skruegangen begge er konstante, vil vinklen mellem tangent-vektoren til skruegangen og vandret også være konstant.
Svar #13
17. december 2016 af Soeffi
Skruelinjen har parameterfremstillingen:
...hvor θ er parameteren og k er en konstant. Tangentvektoren til skruelinjen har parameterfremstillingen:
Denne har en komposant parallelt med xy-planen:
Man skal finde vinklen, v, mellem tangentvektoren og den vandrette komposant. Det gøres ved ligningen:
Da højre side er en konstant, vil v også være det.
Skriv et svar til: opgave omkring skruelinje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.