Matematik

Logistisk vækst - betydning af konstanterne

16. december 2016 af cecjea (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har brug for hjælp. Jeg har fået følgende opgave, at jeg skal bestemme y'(t) ud fra den ikke-trivielle løsning samt i denne sammenhæng forklare konstanterne a og c. Jeg har bestemt y'(t), men er der en, som kan give mig et svar på betydningen af konstanterne?

y'(t)=(-M/(1+c*(e^-a*M*t))^2)*c*(e^-a*M*t)*(-a*M)

Tak på forhånd :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2016 af mathon

$y=\frac{M}{1+Ce^{-aMt}}\; \; \; \; \; \; \; \; \; y,M,C>0\; \; \wedge\; \; y<M$

$1+Ce^{-aMt}=\frac{M}{y}$

$\mathbf{\color{Red} Ce^{-aMt}}=\frac{M-y}{y}$ til senere brug

og differentieret:

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{-M}{\left (1+Ce^{-aMt} \right )^2}\cdot Ce^{-aMt}\cdot \left ( -aM \right )=$

$a\cdot \frac{M}{1+Ce^{-aMt}}\cdot \frac{M}{1+Ce^{-aMt}}\cdot \mathbf{\color{Red} Ce^{-aMt}}=a\cdot y^2\cdot \frac{(M-y)}{y}=a\cdot y\cdot (M-y)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2016 af mathon

sammenlign:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=550833#1729047

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2016 af mathon

har betydning for væksthastigheden/for tangenthældningen for givet

har betydning for antalllet til tiden $t\! \! :$
jo større desto langsommere antalsudvikling

som bl.a. giver sig til kende i tidspunktet t_o for maksimal væksthastighed:

$t_o=\frac{\ln(C)}{aM}.$

Skriv et svar til: Logistisk vækst - betydning af konstanterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.